Distribución Zeta (Distribución Zipf)

Actualizado por ultima vez el 2 de mayo de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la Distribución Zeta?

La distribución Zeta (también llamada distribución Zipf , en honor al lingüista estadounidense George Zipf ) es un miembro de la familia de distribuciones exponenciales generales , que se utiliza para modelar el tamaño o rangos de objetos elegidos al azar de ciertos tipos de población. En general, se usa para mostrar la popularidad relativa de un pequeño subconjunto de una población .

La distribución zeta proviene de la ley de Zipf , que establece que, dada una lista de las palabras más frecuentes en un libro arbitrario, la palabra más frecuente aparecerá el doble de veces que la segunda palabra más frecuente, que aparecerá el doble de veces que la tercera. más frecuente, y así sucesivamente. En su forma más simple, la ley de Zipf es lo mismo que la ley de potencia .

También se puede usar para modelar una variedad de fenómenos donde hay un gran paso hacia abajo desde la parte superior (o inferior) al siguiente nivel. Por ejemplo:

  • Tamaños de las corporaciones; los grandes conglomerados tienden a ser muchas veces más grandes que sus vecinos inmediatos,
  • clasificaciones de ingresos; el 1% superior posee la mayor parte de la riqueza, con caídas significativas hasta el 99%,
  • Libros de la biblioteca: un puñado de bestsellers tienden a ser los más populares en una biblioteca.

La función de densidad de probabilidad para la distribución zeta es: Donde:
distribución zeta

Distribución Zipf con un parámetro de forma (α) de 3.

Distribución Zipf con un parámetro de forma (α) de 3.


X ∼ Zipf(α,n) indica que la variable aleatoria X tiene una distribución Zeta con parámetros α y n.

Esta distribución también se llama:

  • Distribución Pareto Discreta,
  • modelo joos,
  • Riemann Zeta Distr.,
  • Ley Zipf-Estoup,*
  • Ley zipf.*

*Técnicamente no es correcto ya que la distribución se derivó de estas leyes; estas leyes mismas dan como resultado la distribución pero no son las distribuciones reales .

Referencias
Johnson, N. y Kotz, S. (1969) Distribuciones discretas . Houghton Mifflin.
Johnson NL, Kotz S. y Balakrishnan N. (1993) Distribuciones discretas univariadas , 2ª ed. Nueva York: Wiley.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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