Entero, valor absoluto: definición simple y ejemplos, programación

Actualizado el 18 de octubre de 2022, por Luis Benites.

Definición

Un entero incluye números enteros y números enteros negativos. Los números enteros pueden ser positivos, negativos o cero. Por ejemplo: 1, -1, 0, 101 y -101.

El conjunto de números enteros a menudo recibe el símbolo Z , y Z se define como

{…, -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3,…}

Hay un número infinito de números enteros. Se pueden ordenar colocándolos en una recta numérica; el número de la derecha siempre es mayor que el de la izquierda.

Una recta numérica que muestra la distancia entre -1 y 1.

Valor absoluto de un entero

El valor absoluto de un número entero es la distancia de ese número al origen (0). Dado que tanto 3 como -3 están a 3 unidades (pasos) del origen, el valor absoluto de ambos números es 3.

El valor absoluto de -3 es 3, porque está a tres espacios del cero en la recta numérica.

Señal

El signo (-) para todos los números enteros a la izquierda del origen (0) es (-) y para todos los números a la derecha (+). Los enteros negativos son los que tienen signo (-) y los positivos son los que tienen signo (+). Los enteros positivos pueden escribirse sin su signo.

sumas y restas

Para sumar dos enteros con el mismo signo, suma los valores absolutos y dale a la suma el mismo signo que ambos valores.
Por ejemplo: (-4) + (-7) = -(4 + 7)= – 11.

Para sumar dos números enteros con signos diferentes, encuentra la diferencia en valores absolutos y dale a la diferencia el mismo signo que el número con el valor absoluto más grande.
Por ejemplo: (-5) + (3)

1. Encuentra los valores absolutos (5 y 3).
2. Encuentra la diferencia entre 5 y 3 (5 – 3 = 2).
3. Encuentre el signo del mayor valor absoluto. -5 tiene signo negativo.
4. Sume el signo del Paso 3 a la diferencia que encontró en el Paso 2. El resultado es -2.

Restar significa sumar su opuesto .
Por ejemplo:
Restando -2 de 10, obtenemos:
10 – – 2 = 10 + 2 (2 es el opuesto de -2) = 12.
Restando 2 de 10 obtenemos:
10 + (-2) = 8.

Cuando se suma o resta un número entero a otro, el resultado siempre es un número entero.

Multiplicación

Para multiplicar un entero, multiplica el valor absoluto. Si los dos enteros que se multiplican tienen el mismo signo, el resultado es positivo. Si los dos números enteros tienen signos diferentes, el resultado es negativo.

Cuando un número entero se multiplica por otro, el resultado siempre es un número entero. Pero cuando uno se divide por otro el resultado puede o no ser un número entero. Por ejemplo, mientras que 3/3 = 1 y 8/4 = 2 son números enteros, 3/4 y 8/5 no lo son.

Programación entera

Los problemas de programación entera (IP) son un tipo de problema de viabilidad u optimización matemática en el que algunas (o todas) las variables están restringidas a valores enteros .

• Si todas las variables están restringidas a números enteros, el problema de IP se denomina problema de programación entera pura (IP).
• Si las variables son una mezcla entre enteros requeridos y otros sin tal restricción, el problema de IP se denomina problema de IP mixto .
• Si los números enteros están restringidos a 0 o 1, el problema se denomina puro o mixto. Problema de programación de enteros binarios .

A veces, el término IP se utiliza para referirse a la programación lineal entera , un tipo de programación en la que tanto la función objetivo como las restricciones no enteras son lineales.

Modelado con problemas de IP

Sin embargo, ¿cuándo se usan los problemas de IP? A menudo, para modelar problemas de la vida real, donde los valores están naturalmente restringidos a números enteros. Por ejemplo, si modelamos la producción de computadoras en una fábrica en China con modelos de programación lineal simple, podríamos llegar a un plan de 2067.4 computadoras por mes. Ese “.4” no tiene sentido intuitivo; ¿Cómo puede una fábrica producir el 40% de una computadora (aunque supongo que podrían detener la línea cuando ese .4 de computadora esté terminado!). Podríamos redondearlo , pero preferiríamos que fuera un número entero en primer lugar.

A veces, las variables no enteras tienen incluso menos sentido. Por ejemplo, un modelo de programación lineal que asigna maestros a ciudades particulares podría recomendar colocar 0,7 maestros en un pueblo y 0,5 en otro. Necesitamos una forma de hacer modelos que representen los números enteros de algunas o todas las variables.

Formulación y solución de problemas de PI

La formulación de IP suele ser más difícil que la formulación de programas lineales simples. Aunque hay algunos trucos, la clave es la práctica.

No existen algoritmos efectivos computacionales de propósito general para resolver IP análogos a los utilizados para programas lineales. En su lugar, generalmente debe elegir entre métodos de solución de propósito general, computacionalmente ineficaces o diseñar un algoritmo de propósito especial que pueda atacar solo este problema específico.

Referencias

1. Propiedad intelectual de MathWorks, Inc. Recuperado de
   https://www.mathworks.com/discovery/integer-programming.html el 5 de mayo de 2018.
2. Centro de conocimiento de IBM. ¿Qué es PI? Obtenido de https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/SSSA5P_12.6.1/ilog.odms.ide.help/OPL_Studio/opllanguser/topics/opl_languser_shortTour_IP_what.html el 5 de mayo de 2018
3. Beasley, J E. Notas de investigación operativa: Programación. Recuperado de http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/ip.html el 5 de mayo de 2018
4. Positivo y negativo. http://web.cerritos.edu/dford/SitePages/Math_40/Math40Lesson6.pdf. Consultado el 19 de junio de 2018.
5. Dvorscak, B. Adición y sustracción. https://mypages.iit.edu/~smart/dvorber/lesson4.htm Consultado el 19 de junio de 2018