Ley de Potencias y Distribución de Ley de Potencias

Actualizado por ultima vez el 9 de marzo de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la Ley de Potencia?

La ley de potencia (también llamada ley de escala) establece que un cambio relativo en una cantidad da como resultado un cambio relativo proporcional en otra. El ejemplo más simple de la ley en acción es un cuadrado; si duplica la longitud de un lado (por ejemplo, de 2 a 4 pulgadas), el área se cuadruplicará (de 4 a 16 pulgadas cuadradas). Una distribución de ley de potencia tiene la forma Y = k X α , donde:

  • X e Y son variables de interés,
  • α es el exponente de la ley,
  • k es una constante

Cualquier relación inversa como Y = X -1 también es una ley de potencia, porque un cambio en una cantidad da como resultado un cambio negativo en otra.

Ejemplos

La ley de potencia se puede utilizar para describir un fenómeno en el que una pequeña cantidad de elementos se agrupa en la parte superior de una distribución (o en la parte inferior), ocupando el 95% de los recursos. En otras palabras, implica que una pequeña cantidad de ocurrencias es común, mientras que las ocurrencias más grandes son raras. Por ejemplo, en lo que se refiere a la distribución del ingreso, hay muy pocos multimillonarios; la mayor parte de la población tiene ahorros muy modestos.

distribución de la ley de potencia

Un grupo de valores domina en un extremo del gráfico.

Otros ejemplos de fenómenos con este tipo de distribución:

  • Distribución de los ingresos,
  • Magnitud de los terremotos,
  • Tamaño de las ciudades según población,
  • Tamaño de las corporaciones,
  • Volúmenes de negociación en el mercado de valores,
  • frecuencias de palabras.

Si traza dos cantidades una contra la otra con ejes logarítmicos y muestran una relación lineal, esto indica que las dos cantidades tienen una distribución de ley de potencia.

Gráfica logarítmica de dos variables.  Imagen: NIST.gov.

Gráfica logarítmica de dos variables. Imagen: NIST.gov.


Distribuciones similares y leyes

Un tipo especial de este tipo de distribución es el Principio de Pareto (también llamado Ley de Pareto), que es una «ley» no científica que establece que el 80% de los efectos provienen del 20% de las causas . En otras palabras, la mayor parte de lo que hacemos tiene poco efecto.

Una ley relacionada es la ley de Zipf, que generalmente se refiere a la frecuencia de un evento en relación con su rango . La ley de Zipf establece que, dada una lista de las palabras más frecuentes en un libro arbitrario, la palabra más frecuente aparecerá el doble de veces que la segunda palabra más frecuente, que aparecerá el doble de veces que la tercera más frecuente, y así sucesivamente. En su forma más simple, la ley de Zipf es igual a la ley de potencia. La ley de Zipf da lugar a la Distribución Zeta .

Referencia :
Barker, J. (1999). Ley de potencia. Recuperado el 15 de julio de 2015 de: https://www.ncnr.nist.gov/resources/sansmodels/PowerLaw.html .

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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