Error absoluto y error absoluto medio (MAE)

Actualizado el 25 de enero de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es el error absoluto?

El error absoluto es la cantidad de error en sus medidas. Es la diferencia entre el valor medido y el valor “verdadero”. Por ejemplo, si una báscula indica 90 libras pero sabe que su peso real es 89 libras, entonces la báscula tiene un error absoluto de 90 libras – 89 libras = 1 libra.

Esto puede deberse a que su báscula no mida la cantidad exacta que está tratando de medir . Por ejemplo, su báscula puede tener una precisión de la libra más cercana. Si pesas 89.6 lbs, la báscula puede «redondear hacia arriba» y darte 90 lbs. En este caso, el error absoluto es 90 libras – 89,6 libras = 0,4 libras.

Fórmula

La fórmula para el error absoluto (Δx) es:

(Δx) = x _yo – x,
Donde:

• x _i es la medida,
• x es el valor verdadero.

Usando el primer ejemplo de peso anterior, la fórmula del error absoluto da el mismo resultado:
(Δx) = 90 lbs – 89 lbs = 1 lb.

A veces verá la fórmula escrita con el símbolo de valor absoluto (estas barras: | | ). Esto se usa a menudo cuando se trata de múltiples medidas:

(Δx) = |x _i – x|,
El símbolo de valor absoluto es necesario porque a veces la medida será más pequeña y dará un número negativo. Por ejemplo, si la báscula mide 89 lbs y el valor real es 95 lbs, entonces tendría una diferencia de 89 lbs – 95 lbs = -6 lbs. Por sí solo, un valor negativo está bien (-6 solo significa «seis unidades por debajo»), pero el problema surge cuando intenta agregar varios valores, algunos de los cuales son positivos y otros negativos. Por ejemplo, digamos que tienes:

• 89 libras – 95 libras = -6 libras y
• 98 libras – 92 libras = 6 libras

Por sí solas, ambas medidas tienen errores absolutos de 6 lbs. Si los suma, debería obtener un total de 12 libras de error, pero debido a ese signo negativo en realidad obtendrá -6 libras + 6 libras = 0 libras, lo que no tiene ningún sentido; después de todo, hubo un error bastante grande (12 libras) que de alguna manera se ha convertido en 0 libras de error. Podemos resolver esto tomando el valor absoluto de los resultados y luego sumando:
|-6 lbs| + |6 libras| = 12 libras

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Error de precisión absoluta

El error absoluto también se denomina error de precisión absoluta. Es posible que vea la fórmula escrita de esta manera:

E = x _experimental – x _verdadero .
La fórmula es exactamente la misma, solo que con diferentes nombres. “x _experimental ” es la medida que toma y x _verdadera es la medida verdadera.

Error absoluto medio

El error absoluto medio (MAE) es el promedio de todos los errores absolutos. La fórmula es: Donde :

• n = el número de errores,
• Σ = símbolo de suma (que significa «súmalos todos»),
• |x _yo – x| = los errores absolutos.

La fórmula puede parecer un poco desalentadora, pero los pasos son fáciles:

1. Encuentre todos sus errores absolutos, x _i – x.
2. Súmalos todos.
3. Divida por el número de errores. Por ejemplo, si tuviste 10 medidas, divide por 10.

Error de precisión absoluta

El error de precisión absoluta es algo completamente diferente: es la desviación estándar de un conjunto de medidas, dada por la siguiente fórmula: Donde :

• Σ = el símbolo de suma .
• x _i es el i ^ésimo valor (por ejemplo, 1 ^st , 2 ^nd …),
• x̄ = la media muestral ,
• N = el tamaño de la muestra .

Referencias

Kotz, S.; et al., editores. (2006), Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , Wiley.
Everitt, BS; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics , Cambridge University Press.