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Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.
A menudo, en las estadísticas, nos interesa medir los parámetros de la población , números que describen alguna característica de una población completa.
Dos de los parámetros poblacionales más comunes son:
1. Media de la población: el valor medio de alguna variable en una población (por ejemplo, la altura media de los hombres en una ciudad determinada)
2. Proporción de población: la proporción de alguna variable en una población (por ejemplo, la proporción de residentes en un condado que apoyan una determinada ley).
Aunque estamos interesados en medir estos parámetros, generalmente es demasiado costoso y requiere mucho tiempo analizar y recopilar datos sobre cada individuo de una población.
En cambio, tomamos una muestra aleatoria de la población y usamos datos de la muestra para estimar el parámetro de población.
El número que usamos de la muestra para estimar el parámetro de población se conoce como estimación puntual . Esto sirve como nuestra mejor estimación posible de cuál puede ser el verdadero parámetro de población.
La siguiente tabla muestra la estimación puntual que usamos para estimar los parámetros de población:
| Medición | Parámetro de población | Punto estimado |
|---|---|---|
| Significar | μ (media de la población) | x (media muestral) |
| Proporción | π (proporción de población) | p (proporción de la muestra) |
Estamos interesados en calcular los parámetros de la población, pero como es demasiado costoso y lleva mucho tiempo hacerlo, usamos muestras para calcular estimaciones puntuales.
Por ejemplo, suponga que queremos estimar el peso medio de una determinada especie de tortuga en Florida. Dado que hay miles de tortugas en Florida, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente. En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 50 tortugas y usar el peso medio de las tortugas en esta muestra para estimar la media real de la población:
Si la media de la muestra es de 150,4 libras, entonces nuestra estimación puntual para la media de la población real de toda la especie sería de 150,4 libras.
La importancia de las muestras representativas
Cuando recolectamos una muestra de una población, idealmente queremos que la muestra sea como una “mini versión” de nuestra población.
Decimos que una muestra es representativa de una población si las características de los individuos de la muestra coinciden estrechamente con las características de los individuos de la población general.
Cuando esto ocurre, podemos generalizar los hallazgos de la muestra a la población general con confianza y podemos decir que la estimación puntual de la muestra es una estimación no sesgada del parámetro de población real.
Estimaciones puntuales e intervalos de confianza
Aunque una estimación puntual representa nuestra mejor estimación posible de algún parámetro de población verdadero, es poco probable que coincida exactamente con el parámetro de población.
En nuestro ejemplo anterior, no se garantiza que el peso medio de las tortugas en la muestra coincida exactamente con el peso medio de las tortugas en toda la población. Por ejemplo, es posible que simplemente tomemos una muestra llena de tortugas de bajo peso o quizás una muestra llena de tortugas pesadas.
Entonces, para capturar esta incertidumbre, podemos crear un intervalo de confianza , un rango de valores que probablemente contenga un parámetro de población con un cierto nivel de confianza.
Por ejemplo, podemos usar nuestra media muestral de 150,4 libras para estimar el peso promedio real de una especie de tortuga. Nuestro intervalo de confianza sería entonces un rango de valores, tal vez de 145 libras a 155,8 libras.
Nuestra estimación puntual es nuestra mejor estimación del peso medio real de la población y el intervalo de confianza proporciona un rango de valores que probablemente contenga el peso medio real de la población.
Puede leer más sobre los intervalos de confianza aquí .
Recursos adicionales
Estadística frente a parámetro: ¿Cuál es la diferencia?
Población frente a muestra: ¿Cuál es la diferencia?
Introducción a los intervalos de confianza
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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