Probabilidad posterior: definición + ejemplo

Actualizado por ultima vez el 7 de mayo de 2021, por .

Una probabilidad posterior es la probabilidad actualizada de que ocurra algún evento después de contabilizar nueva información.

Por ejemplo, podríamos estar interesados ​​en hallar la probabilidad de que ocurra algún evento «A» después de dar cuenta de algún evento «B» que acaba de ocurrir. Podríamos calcular esta probabilidad posterior usando la siguiente fórmula:

P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B)

dónde:

P (A | B) = la probabilidad de que ocurra el evento A, dado que el evento B ha ocurrido. Tenga en cuenta que «|» significa «dado».

P (A) = la probabilidad de que ocurra el evento A.

P (B) = la probabilidad de que ocurra el evento B.

P (B | A) = la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que el evento A ha ocurrido.

Ejemplo: cálculo de probabilidad posterior

Un bosque está compuesto por un 20% de robles y un 80% de arces. Supongamos que se sabe que el 90% de los robles están sanos mientras que solo el 50% de los arces están sanos.Suponga que desde la distancia puede saber que un árbol en particular está sano. ¿Cuál es la probabilidad de que el árbol sea un roble?

Recuerde que la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ha ocurrido es:

P (A | B) = P (A) * P (B | A) / P (B)

En este ejemplo, la probabilidad de que el árbol sea un roble dado que el árbol está sano es:

P (Roble | Saludable) = P (Roble) * P (Saludable | Roble) / P (Saludable)

P (Roble) = La probabilidad de que un árbol dado sea un Roble es 0.2 porque el 20% de todos los árboles del bosque son Robles.

P (Saludable) = La probabilidad de que un árbol dado esté sano se puede calcular como (0,20) * (0,9) + (0,8) * (0,5) = 0,58 .

P (Saludable | Roble) = La probabilidad de que un árbol esté sano dado que es un roble es de 0,9 , ya que nos dijeron que el 90% de los robles están sanos.

Usando estos tres números, podemos encontrar la probabilidad de que el árbol sea un roble dado que está sano:

P (Roble | Saludable) = P (Roble) * P (Saludable | Roble) / P (Saludable) = (0.2) * (0.9) / (0.58) = 0.3103 .

Para una comprensión intuitiva de esta probabilidad, suponga que la siguiente cuadrícula representa este bosque con 100 árboles. Exactamente 20 de los árboles son robles y 18 de ellos están sanos. Los otros 80 árboles son arce y 40 de ellos están sanos.

(O = roble, M = arce, verde = saludable, rojo = insalubre)

Ejemplo de probabilidad posterior

De todos los árboles, exactamente 58 de ellos están sanos y 18 de estos sanos son árboles de roble. Por lo tanto, si sabemos que hemos seleccionado un árbol sano, la probabilidad de que sea un roble es 18/58 = 0,3103 .

¿Cuándo debería utilizar la probabilidad posterior?

La probabilidad posterior se utiliza en una amplia variedad de dominios, incluidos las finanzas, la medicina, la economía y la previsión meteorológica.

El objetivo de usar probabilidades posteriores es actualizar una creencia anterior que teníamos sobre algo una vez que obtenemos nueva información.

Recuerde en el ejemplo anterior que sabíamos que la probabilidad de que un árbol dado en el bosque fuera Roble era del 20%. Esto se conoce como probabilidad previa . Si simplemente elegimos un árbol al azar, sabríamos que la probabilidad de que sea un roble es de 0,20.

Sin embargo, una vez que obtuvimos la nueva información de que el árbol que seleccionamos estaba sano, pudimos usar esta nueva información para determinar que la probabilidad posterior de que este árbol sea un roble era de 0.3103.

En el mundo real, las personas encuentran nueva información todo el tiempo. Esta nueva información nos ayuda a actualizar nuestras creencias anteriores. En términos estadísticos, significa que podemos generar probabilidades posteriores de que ocurran eventos, lo que nos ayuda a obtener una comprensión más precisa del mundo y nos permite hacer predicciones más precisas sobre eventos futuros.

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