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Los eventos disjuntos son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Escritos en notación de probabilidad, los eventos A y B son disjuntos si su intersección es cero. Esto se puede escribir como:
- P (A y B) = 0
- P (A∩B) = 0
Por ejemplo, supongamos que seleccionamos una carta al azar de una baraja. Sea el evento A el evento de que la carta sea una espada o un trébol y el evento B sea el evento de que la carta sea un corazón o un diamante.
Definiríamos el espacio muestral para los eventos de la siguiente manera:
- A = {Spade, Club}
- B = {Corazón, Diamante}
Observe que no hay superposición entre los dos espacios muestrales. Por lo tanto, los eventos A y B son eventos inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Nota: También se dice que los eventos disjuntos son mutuamente excluyentes .
Ejemplos de eventos disjuntos
Aquí hay algunos ejemplos más de eventos inconexos.
Ejemplo 1: Lanzamiento de monedas
Suponga que lanza una moneda. Sea el evento A el evento de que la moneda caiga cara y el evento B sea el evento de que la moneda caiga cruz.
El evento A y el evento B serían inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. La moneda no puede caer ni en cara ni en cruz.
Ejemplo 2: tirada de dados
Suponga que lanza un dado. Sea el evento A el evento de que los dados caigan en un número impar y que el evento B sea el evento de que los dados caigan en un número par.
El evento A y el evento B serían inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Los dados no pueden caer en un número par o impar.
Ejemplo 3: Ubicación de Pro Bowl
Suponga que la NFL quiere elegir una ubicación para albergar el Pro Bowl. Han reducido las opciones a Miami y San Diego. Colocan ambos nombres en un sombrero y seleccionan uno al azar. Deje que el evento A sea el evento que seleccione a Miami y que el evento B sea el evento que seleccione a San Diego.
El evento A y el evento B serían inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Miami y San Diego no pueden seleccionarse a la vez.
Visualización de eventos disjuntos
Una forma útil de visualizar eventos disjuntos es creando un diagrama de Venn.
Si dos eventos están separados , no se superpondrían en absoluto en un diagrama de Venn:
Por el contrario, si dos eventos no son disjuntos , habría al menos algo de superposición en el diagrama de Venn:
La probabilidad de eventos disjuntos
Como se mencionó anteriormente, si dos eventos son inconexos, la probabilidad de que ambos ocurran a la vez es cero.
- P (A∩B) = 0
De manera similar, la probabilidad de que ocurra cualquiera de los eventos se puede calcular sumando sus probabilidades individuales.
- P (A∪B) = P (A) + P (B)
Por ejemplo, sea el evento A el evento en el que un dado cae en un 1 o en un 2 y que el evento B sea el evento en el que un dado cae en un 5 o un 6.
Definiríamos el espacio muestral para los eventos de la siguiente manera:
- A = {1, 2}
- B = {5, 6}
Calcularíamos la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B como:
- P (A∪B) = P (A) + P (B)
- P (A∪B) = 2/6 + 2/6
- P (A∪B) = 4/6 = 2/3
La probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B es 2/3 .
Recursos adicionales
Cómo encontrar la probabilidad de A o B (con ejemplos)
Cómo encontrar la probabilidad de A y B (con ejemplos)
Ley de probabilidad total: definición y ejemplos
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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