Factor de Bayes: definición + interpretación

Cuando realizamos una prueba de hipótesis , normalmente terminamos con un valor p que comparamos con algún nivel alfa para decidir si debemos rechazar o no rechazar la hipótesis nula.

Por ejemplo, podemos realizar una prueba t de dos muestras usando un nivel alfa de 0.05 para determinar si dos medias poblacionales son iguales. Supongamos que realizamos la prueba y obtenemos un valor p de 0,0023. En este caso, rechazaríamos la hipótesis nula de que las dos medias poblacionales son iguales ya que el valor p es menor que nuestro nivel alfa elegido.

Los valores p son una métrica común que se utiliza para rechazar o no rechazar algunas hipótesis, pero hay otra métrica que también se puede utilizar: el factor de Bayes .

El factor de Bayes se define como la relación entre la probabilidad de una hipótesis particular y la probabilidad de otra hipótesis. Por lo general, se utiliza para encontrar la relación entre la probabilidad de una hipótesis alternativa y una hipótesis nula:

Factor de Bayes = probabilidad de datos dados H A / probabilidad de datos dados H 0

Por ejemplo, si el factor de Bayes es 5, significa que la hipótesis alternativa es 5 veces más probable que la hipótesis nula dados los datos.

Por el contrario, si el factor de Bayes es 1/5, significa que la hipótesis nula es 5 veces más probable que la hipótesis alternativa dados los datos.

De manera similar a los valores p, podemos usar umbrales para decidir cuándo debemos rechazar una hipótesis nula. Por ejemplo, podemos decidir que un factor de Bayes de 10 o más es evidencia lo suficientemente fuerte como para rechazar la hipótesis nula.

Lee y Wagenmaker propusieron las siguientes interpretaciones del factor Bayes en un artículo de 2015 :

Factor de Bayes Interpretación
> 100 Evidencia extrema para hipótesis alternativas
30 – 100 Evidencia muy sólida para hipótesis alternativas
10 – 30 Fuerte evidencia de hipótesis alternativas
3 – 10 Evidencia moderada para hipótesis alternativas
1-3 Evidencia anecdótica para hipótesis alternativas
1 Sin evidencia
1/3 – 1 Evidencia anecdótica para hipótesis nula
1/3 – 1/10 Evidencia moderada para hipótesis nula
1/10 – 1/30 Fuerte evidencia de hipótesis nula
30/1 – 1/100 Evidencia muy sólida para la hipótesis nula
<1/100 Evidencia extrema para hipótesis nula

Factor de Bayes frente a valores p

El factor de Bayes y los valores p tienen diferentes interpretaciones.

Valores p:

Un valor p se interpreta como la probabilidad de obtener resultados tan extremos como los resultados observados de una prueba de hipótesis, asumiendo que la hipótesis nula es correcta.

Por ejemplo, suponga que realiza una prueba t de dos muestras para determinar si dos medias poblacionales son iguales. Si la prueba da como resultado un valor p de 0,0023, esto significa que la probabilidad de obtener este resultado es solo 0,0023 si las dos medias poblacionales son realmente iguales. Debido a que este valor es tan pequeño, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que tenemos suficiente evidencia para decir que las dos medias poblacionales no son iguales.

Factor de Bayes:

El factor de Bayes se interpreta como la relación entre la probabilidad de que los datos observados ocurran bajo la hipótesis alternativa y la probabilidad de que los datos observados ocurran bajo la hipótesis nula.

Por ejemplo, suponga que realiza una prueba de hipótesis y termina con un factor de Bayes de 4. Esto significa que la hipótesis alternativa es 4 veces más probable que la hipótesis nula dados los datos que realmente observó.

Conclusión

Algunos estadísticos creen que el factor de Bayes ofrece una ventaja sobre los valores p porque le permite cuantificar la evidencia a favor y en contra de dos hipótesis en competencia. Por ejemplo, la evidencia se puede cuantificar a favor o en contra de una hipótesis nula, lo que no se puede hacer usando un valor p.

Independientemente del enfoque que utilice (factor de Bayes o valores p), aún debe decidir un valor de corte si desea rechazar o no rechazar alguna hipótesis nula.

Por ejemplo, en la tabla anterior vimos que un factor de Bayes de 9 se clasificaría como «evidencia moderada para la hipótesis alternativa», mientras que un factor de Bayes de 10 se clasificaría como «evidencia sólida para la hipótesis alternativa».

En este sentido, el Factor de Bayes adolece del mismo problema, ya que un valor p de 0,06 se considera “no significativo” mientras que un valor p de 0,05 puede considerarse significativo.

Otras lecturas:

Una explicación de los valores p y la significación estadística
Una explicación simple de la significación estadística frente a la significación práctica

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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