Prueba de caja de Ljung: definición + ejemplo

Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.

La prueba de Ljung-Box , que lleva el nombre de los estadísticos Greta M. Ljung y George EP Box , es una prueba estadística que verifica si existe autocorrelación en una serie de tiempo.

La prueba de Ljung-Box se usa ampliamente en econometría y en otros campos en los que los datos de series de tiempo son comunes.

Los fundamentos de la prueba de Ljung-Box

Estos son los conceptos básicos de la prueba Ljung-Box:

Hipótesis

La prueba de Ljung-Box utiliza las siguientes hipótesis:

H ₀ : Los residuos se distribuyen de forma independiente.

H _A : Los residuos no se distribuyen de forma independiente; exhiben correlación serial.

Idealmente, nos gustaría no rechazar la hipótesis nula. Es decir, nos gustaría ver que el valor p de la prueba sea mayor que 0.05 porque esto significa que los residuos de nuestro modelo de series de tiempo son independientes, lo que a menudo es una suposición que hacemos al crear un modelo.

Estadística de prueba

La estadística de prueba para la prueba de Ljung-Box es la siguiente:

Q = n (n + 2) Σp _k ² / (nk)

dónde:

n = tamaño de la muestra

Σ = un símbolo elegante que significa «suma» y se toma como la suma de 1 ah , donde h es el número de rezagos que se están probando.

p _k = autocorrelación de la muestra en el rezago k

Región de rechazo

El estadístico de prueba Q sigue una distribución de chi-cuadrado con h grados de libertad; es decir, Q ~ X ² (h).

Rechazamos la hipótesis nula y decimos que los residuos del modelo no se distribuyen independientemente si Q> X ² _{1-α, h}

Ejemplo: cómo realizar una prueba de Ljung-Box en R

Para realizar una prueba de Ljung-Box en R para una serie de tiempo dada, podemos usar la función Box.test () , que usa la siguiente notación:

Box.test (x, lag = 1, type = c («Box-Pierce», «Ljung-Box»), fitdf = 0)

dónde:

• x: un vector numérico o una serie de tiempo univariante
• retraso: número especificado de retrasos
• tipo: Prueba a realizar; las opciones incluyen Box-Pierce y Ljung-Box
• fitdf: bD grados de libertad que se restarán si x es una serie de residuos

El siguiente ejemplo ilustra cómo realizar la prueba de Ljung-Box para un vector arbitrario de 100 valores que siguen una distribución normal con media = 0 y varianza = 1:

#Haga que este ejemplo sea reproducible
 set.seed (1)

#generar una lista de 100 variables aleatorias distribuidas normalmente
datos <- rnorm (100, 0, 1)

#conduct prueba de Ljung-Box
Box.test (datos, retraso = 10, tipo = "Ljung")

Esto genera la siguiente salida:

Prueba de Box-Ljung

datos: datos
X al cuadrado = 6.0721, gl = 10, valor p = 0.8092

El estadístico de prueba de la prueba es Q = 6.0721 y el valor p de la prueba es 0.8092 , que es mucho mayor que 0.05. Por lo tanto, no rechazamos la hipótesis nula de la prueba y concluimos que los valores de los datos son independientes.

Tenga en cuenta que usamos un valor de retraso de 10 en este ejemplo, pero puede elegir cualquier valor que le gustaría usar para el retraso, dependiendo de su situación particular.

Relacionado Cómo realizar una prueba de Ljung-Box en Python

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/