- 0
- 0
- 0
- 0
Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.
La distribución multinomial describe la probabilidad de obtener un número específico de conteos para k resultados diferentes, cuando cada resultado tiene una probabilidad fija de ocurrir.
Si una variable aleatoria X sigue una distribución multinomial, entonces la probabilidad de que el resultado 1 ocurra exactamente x 1 veces, el resultado 2 ocurra exactamente x 2 veces, el resultado 3 ocurra exactamente x 3 veces, etc. se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:
Probabilidad = n! * (p 1 x 1 * p 2 x 2 *… * p k x k ) / (x 1 ! * x 2 !… * x k !)
dónde:
- n: número total de eventos
- x 1 : número de veces que ocurre el resultado 1
- p 1 : probabilidad de que el resultado 1 ocurra en un ensayo dado
Por ejemplo, suponga que hay 5 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules en una urna. Si seleccionamos al azar 5 canicas de la urna, con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 canicas rojas, 2 canicas verdes y 1 canica azul?
Para responder a esto, podemos usar la distribución multinomial con los siguientes parámetros:
- n : 5
- x 1 (# canicas rojas) = 2, x 2 (# canicas verdes) = 2, x 3 (# canicas azules) = 1
- p 1 (prob. rojo) = 0.5, p 2 (prob. verde) = 0.3, p 3 (prob. azul) = 0.2
Reemplazando estos números en la fórmula, encontramos que la probabilidad es:
Probabilidad = 5! * (.5 2 * .3 2 * .2 1 ) / (2! * 2! * 1!) = 0.135 .
Problemas de práctica de distribución multinomial
Utilice los siguientes problemas de práctica para evaluar su conocimiento de la distribución multinomial.
Nota: Usaremos la Calculadora de distribución multinomial para calcular las respuestas a estas preguntas.
Problema 1
Pregunta: En una elección a tres bandas para alcalde, el candidato A recibe el 10% de los votos, el candidato B recibe el 40% de los votos y el candidato C recibe el 50% de los votos. Si seleccionamos una muestra aleatoria de 10 votantes, ¿cuál es la probabilidad de que 2 voten por el candidato A, 4 voten por el candidato B y 4 voten por el candidato C?
Respuesta: Usando la Calculadora de distribución multinomial con las siguientes entradas, encontramos que la probabilidad es 0.0504:
Problema 2
Pregunta: Suponga que una urna contiene 6 canicas amarillas, 2 canicas rojas y 2 canicas rosas. Si seleccionamos al azar 4 bolas de la urna, con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que las 4 bolas sean amarillas?
Respuesta: Usando la Calculadora de distribución multinomial con las siguientes entradas, encontramos que la probabilidad es 0.1296:
Problema 3
Pregunta: Suponga que dos estudiantes juegan al ajedrez uno contra el otro. La probabilidad de que el estudiante A gane un juego dado es 0.5, la probabilidad de que el estudiante B gane un juego dado es 0.3 y la probabilidad de que empaten en un juego dado es 0.2. Si juegan 10 juegos, ¿cuál es la probabilidad de que el jugador A gane 4 veces, el jugador B gane 5 veces y empate 1 vez?
Respuesta: Usando la calculadora de distribución multinomial con las siguientes entradas, encontramos que la probabilidad es 0.038272:
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
¿Te hemos ayudado?
Ayudanos ahora tú, dejanos un comentario de agradecimiento, nos ayuda a motivarnos y si te es viable puedes hacer una donación:La ayuda no cuesta nada
Por otro lado te rogamos que compartas nuestro sitio con tus amigos, compañeros de clase y colegas, la educación de calidad y gratuita debe ser difundida, recuerdalo: