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Actualizado el 6 de marzo de 2022, por Luis Benites.
Un parámetro de escala estira o aprieta un gráfico. Se utilizan con parámetros de ubicación para determinar la forma y la ubicación de una distribución.
Efecto de los parámetros de escala en los gráficos
El gráfico de la izquierda tiene un parámetro de escala de 3; El gráfico de la derecha tiene un parámetro de escala de 1/3. El efecto de cambiar el parámetro de escala de 3 a 1/3 es apretar el gráfico: el gráfico de la izquierda está entre -10 y 10 en el eje horizontal, mientras que el gráfico de la derecha está entre -2 y 2.
Los parámetros de escala dan significado a los gráficos. En un modelo normal estándar , la escala es igual a la desviación estándar , σ. Sin una escala en un gráfico, no puede extraer ninguna información de él, incluso dado que el área debajo del gráfico es 1. El gráfico superior aquí es una distribución normal estándar sin ningún parámetro de escala. El gráfico inferior tiene parámetros de escala escritos como desviaciones estándar:
Gráficos de distribución normal estándar, con y sin escalas.
La escala es igual a la desviación estándar solo es cierta para la distribución de probabilidad normal estándar. En la mayoría de los demás tipos de distribución, la escala no será igual a la desviación estándar.
Reglas generales
Cuanto mayor sea el parámetro de escala, más extendida será la distribución. Cuanto más pequeño es el parámetro, más comprimida es la distribución. Un parámetro de escala:
- …de cero dará como resultado una sola línea vertical en 0 (un pico).
- …entre cero y 1 comprimirá la distribución horizontalmente.
- … exactamente 1 deja la distribución sin cambios.
- … más de 1 estira el gráfico horizontalmente.
El gráfico anterior muestra el efecto de los parámetros. A medida que el gráfico se encoge horizontalmente con escalas más pequeñas, el gráfico también se hace más alto. ¿Por qué ? Debido a que el área bajo la curva tiene que ser igual a 1, entonces toda el área tiene que subir si su ancho se encoge.
Referencias
Balakrishnan, N. and Cohen, AC Order Statistics and Inference. Nueva York: Academic Press, 1991.
Wheelan, C. (2014). Estadísticas desnudas: quitando el pavor de los datos .
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