Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.
La prueba Q de Cochran es una prueba estadística que se utiliza para determinar si la proporción de «éxitos» es igual en tres o más grupos en los que los mismos individuos aparecen en cada grupo.
Por ejemplo, podemos usar la prueba Q de Cochran para determinar si la proporción de estudiantes que aprueban una prueba es igual cuando se usan tres técnicas de estudio diferentes.
Pasos para realizar la prueba Q de Cochran
La prueba Q de Cochran utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:
Hipótesis nula (H 0 ): la proporción de «éxitos» es la misma en todos los grupos
Hipótesis alternativa (H A ): La proporción de «éxitos» es diferente en al menos uno de los grupos
La estadística de prueba se calcula como:
dónde:
- k: el número de tratamientos (o «grupos»)
- Xj: El total de la columna para el j- ésimo tratamiento.
- b: el número de bloques
- Xi: el total de la fila para el i- ésimo bloque
- N: El gran total
El estadístico de prueba T sigue una distribución de chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.
Si el valor p asociado con el estadístico de prueba es menor que un cierto nivel de significancia (como α = .05), podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que tenemos evidencia suficiente para decir que la proporción de «éxitos» es diferente en al menos uno de los grupos.
Ejemplo: prueba Q de Cochran
Suponga que un investigador quiere saber si tres técnicas de estudio diferentes conducen a diferentes proporciones de tasas de aprobación entre los estudiantes.
Para probar esto, recluta a 20 estudiantes para que cada uno rinda un examen de igual dificultad utilizando tres técnicas de estudio diferentes. Los resultados se muestran a continuación:
Para realizar la prueba Q de Cochran, podemos utilizar software estadístico, ya que puede ser complicado de realizar a mano.
Aquí está el código que podemos usar para crear este conjunto de datos y realizar la prueba Q de Cochran en el lenguaje de programación estadística R:
#cargar
biblioteca de paquetes DescTools (DescTools)
#create dataset
df <- data.frame (estudiante = rep (1:20, cada uno = 3 ),
técnica = rep (c ('A', 'B', 'C'), tiempos = 20 ),
resultado = c (1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1,
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1))
#realice la prueba Q de Cochran
CochranQTest (resultado ~ técnica | estudiante, datos = gl)
Prueba Q de Cochran
datos: resultado y técnica y alumno
Q = 0.33333, gl = 2, valor p = 0.8465
Del resultado de la prueba podemos observar lo siguiente:
- La estadística de prueba es 0.333
- El valor p correspondiente es 0.8465
Dado que este valor p no es menor que .05, no rechazamos la hipótesis nula.
Esto significa que no tenemos evidencia suficiente para decir que la técnica de estudio utilizada por los estudiantes conduce a diferentes proporciones de tasas de aprobación.
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