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Se utiliza una prueba z de dos proporciones para probar la diferencia entre dos proporciones de población.
Este tutorial explica lo siguiente:
- La motivación para realizar una prueba z de dos proporciones.
- La fórmula para realizar una prueba z de dos proporciones.
- Un ejemplo de cómo realizar una prueba z de dos proporciones.
Prueba Z de dos proporciones: motivación
Suponga que queremos saber si hay una diferencia en la proporción de residentes que apoyan una determinada ley en el condado A en comparación con la proporción que apoya la ley en el condado B.
Dado que hay miles de residentes en cada condado, llevaría demasiado tiempo y sería demasiado costoso recorrer y encuestar a cada residente individual en cada condado.
En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de residentes de cada condado y usar la proporción a favor de la ley en cada muestra para estimar la verdadera diferencia en proporciones entre los dos condados:
Sin embargo, está prácticamente garantizado que la proporción de residentes que apoyan la ley será al menos un poco diferente entre las dos muestras. La pregunta es si esta diferencia es estadísticamente significativa o no . Afortunadamente, una prueba z de dos proporciones nos permite responder a esta pregunta.
Prueba Z de dos proporciones: fórmula
Una prueba z de dos proporciones siempre usa la siguiente hipótesis nula:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (las dos proporciones de población son iguales)
La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:
- H 1 (dos colas): π 1 ≠ π 2 (las dos proporciones de población no son iguales)
- H 1 (cola izquierda): π 1 <π 2 (la proporción de la población 1 es menor que la proporción de la población 2)
- H 1 (cola derecha): π 1 > π 2 (la proporción de la población 1 es mayor que la proporción de la población 2)
Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba z:
z = (p 1 -p 2 ) / √ p (1-p) (1 / n 1 + 1 / n 2 )
donde p 1 y p 2 son las proporciones de la muestra, n 1 y n 2 son los tamaños de la muestra, y donde p es la proporción combinada total calculada como:
p = (p 1 norte 1 + p 2 norte 2 ) / (norte 1 + norte 2 )
Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba z es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula.
Prueba Z de dos proporciones : ejemplo
Suponga que queremos saber si hay una diferencia en la proporción de residentes que apoyan una determinada ley en el condado A en comparación con la proporción que apoya la ley en el condado B. Para probar esto, realizaremos una prueba z de dos proporciones al nivel de significancia. α = 0.05 usando los siguientes pasos:
Paso 1: recopile los datos de muestra.
Supongamos que recopilamos una muestra aleatoria de residentes de cada condado y obtenemos la siguiente información:
Muestra 1:
- Tamaño de muestra n 1 = 50
- Proporción a favor de la ley p 1 = 0,67
Muestra 2:
- Tamaño de muestra n 2 = 50
- Proporción a favor de la ley p 2 = 0,57
Paso 2: Definir las hipótesis.
Realizaremos la prueba z de dos proporciones con las siguientes hipótesis:
- H 0 : π 1 = π 2 (las dos proporciones de población son iguales)
- H 1 : π 1 ≠ π 2 (las dos proporciones de población no son iguales)
Paso 3: Calcule el estadístico de prueba z .
Primero, calcularemos la proporción combinada total:
p = (p 1 norte 1 + p 2 norte 2 ) / (norte 1 + norte 2 ) = (0,67 (50) + 0,57 (50)) / (50 + 50) = 0,62
A continuación, calcularemos el estadístico de prueba z :
z = (p 1 -p 2 ) / √ p (1-p) (1 / n 1 + 1 / n 2 ) = (.67-.57) / √ .62 (1-.62) (1/50 + 1/50 ) = 1.03
Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba z .
De acuerdo con la Calculadora de puntaje Z a valor P , el valor p de dos colas asociado con z = 1.03 es 0.30301 .
Paso 5: saca una conclusión.
Dado que este valor p no es menor que nuestro nivel de significancia α = 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos evidencia suficiente para decir que la proporción de residentes que apoyan esta ley es diferente entre los dos condados.
Nota: También puede realizar esta prueba z completa de dos proporciones simplemente usando la Calculadora de prueba Z de dos proporciones .
Recursos adicionales
Cómo realizar una prueba Z de dos proporciones en Excel
Calculadora de prueba Z de dos proporciones
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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