Cómo realizar una regresión de potencia en R (paso a paso)

La regresión de potencia es un tipo de regresión no lineal que adopta la siguiente forma:

y = ax ^b

dónde:

• y: la variable de respuesta
• x: la variable predictora
• a, b: Los coeficientes de regresión que describen la relación entre x y y

Este tipo de regresión se utiliza para modelar situaciones en las que la variable de respuesta es igual a la variable predictora elevada a una potencia.

El siguiente ejemplo paso a paso muestra cómo realizar la regresión de potencia para un conjunto de datos dado en R.

Paso 1: crear los datos

Primero, creemos algunos datos falsos para dos variables: xey.

#crear datos
x = 1:20
y = c (1, 8, 5, 7, 6, 20, 15, 19, 23, 37, 33, 38, 49, 50, 56, 52, 70, 89, 97, 115) 

Paso 2: Visualice los datos

A continuación, creemos una gráfica de dispersión para visualizar la relación entre xey:

#create scatterplot 
plot (x, y)

En la gráfica podemos ver que existe una clara relación de poder entre las dos variables. Por lo tanto, parece una buena idea ajustar una ecuación de regresión de potencia a los datos en lugar de un modelo de regresión lineal.

Paso 3: ajuste el modelo de regresión de potencia

A continuación, usaremos la función lm () para ajustar un modelo de regresión a los datos, especificando que R debe usar el logaritmo de la variable de respuesta y el logaritmo de la variable predictora al ajustar el modelo:

#ajustar al modelo
 modelo <- lm (log (y) ~ log (x))

#ver la salida del
 resumen del modelo (modelo)

Llamada:
lm (fórmula = log (y) ~ log (x))

Derechos residuales de autor:
     Mín. 1T Mediana 3T Máx. 
-0,67014 -0,17190 -0,05341 0,16343 0,93186 

Coeficientes:
            Estimar Std. Valor t de error Pr (> | t |)    
(Intercepción) 0,15333 0,20332 0,754 0,461    
log (x) 1.43439 0.08996 15.945 4.62e-12 ***
---
Signif. códigos: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0,1 pulg. 1

Error estándar residual: 0.3187 en 18 grados de libertad
R cuadrado múltiple: 0,9339, R cuadrado ajustado: 0,9302 
Estadístico F: 254,2 en 1 y 18 DF, valor de p: 4,619e-12

El valor F general del modelo es 252.1 y el valor p correspondiente es extremadamente pequeño (4.619e-12), lo que indica que el modelo en su conjunto es útil.

Usando los coeficientes de la tabla de salida, podemos ver que la ecuación de regresión de potencia ajustada es:

ln (y) = 0,15333 + 1,43439 ln (x)

Aplicando e a ambos lados, podemos reescribir la ecuación como:

• y = e ^{0,15333 + 1,43439ln (x)}
• y = 1,1657 ^{x 1,43439}

Podemos usar esta ecuación para predecir la variable de respuesta, y , con base en el valor de la variable predictora, x .

Por ejemplo, si x = 12, predeciríamos que y sería 41.167 :

y = 1,1657 (12) ^1,43439 = 41,167

Bonificación: no dude en utilizar esta calculadora de regresión de potencia en línea para calcular automáticamente la ecuación de regresión de potencia para un predictor y una variable de respuesta determinados.

Recursos adicionales

Cómo realizar una regresión lineal múltiple en R
Cómo realizar una regresión exponencial en R
Cómo realizar una regresión logarítmica en R

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/