Regresión exponencial en R (paso a paso)

La regresión exponencial es un tipo de regresión que se puede utilizar para modelar las siguientes situaciones:

1. Crecimiento exponencial: el crecimiento comienza lentamente y luego se acelera rápidamente sin límites.

2. Decaimiento exponencial: El deterioro comienza rápidamente y luego se ralentiza para acercarse cada vez más a cero.

La ecuación de un modelo de regresión exponencial tiene la siguiente forma:

y = ab ^x

dónde:

• y: la variable de respuesta
• x: la variable predictora
• a, b: Los coeficientes de regresión que describen la relación entre x y y

El siguiente ejemplo paso a paso muestra cómo realizar una regresión exponencial en R.

Paso 1: crear los datos

En primer lugar, vamos a crear algunos datos falsos para dos variables: X e Y :

x = 1:20
y = c (1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

Paso 2: Visualice los datos

A continuación, vamos a crear un diagrama de dispersión rápida de visualizar la relación entre X e Y :

trama (x, y)

En la gráfica podemos ver que existe un patrón de crecimiento exponencial claro entre las dos variables.

Por tanto, parece una buena idea ajustar una ecuación de regresión exponencial para describir la relación entre las variables.

Paso 3: ajustar el modelo de regresión exponencial

A continuación, usaremos la función lm () para ajustar un modelo de regresión exponencial, usando el logaritmo natural de y como variable de respuesta y x como variable de predicción:

#ajustar el modelo 
model <- lm ( log (y) ~ x) 
#ver la salida del modelo

resumen (modelo)

Llamada:
lm (fórmula = log (y) ~ x)

Derechos residuales de autor:
    Mín. 1T Mediana 3T Máx. 
-1,1858 -0,1768 0,1104 0,2720 0,3300 

Coeficientes:
            Estimar Std. Valor t de error Pr (> | t |)    
(Intercepción) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 ***
x 0,20410 0,01429 14,283 2,92e-11 ***
---
Signif. códigos: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0,1 pulg. 1

Error estándar residual: 0.3685 en 18 grados de libertad
R cuadrado múltiple: 0,9189, R cuadrado ajustado: 0,9144 
Estadístico F: 204 en 1 y 18 DF, valor p: 2.917e-11

El valor F general del modelo es 204 y el valor p correspondiente es extremadamente pequeño (2.917e-11), lo que indica que el modelo en su conjunto es útil.

Usando los coeficientes de la tabla de salida, podemos ver que la ecuación de regresión exponencial ajustada es:

ln (y) = 0,9817 + 0,2041 (x)

Aplicando e a ambos lados, podemos reescribir la ecuación como:

y = 2.6689 * 1.2264 ^x

Podemos usar esta ecuación para predecir la variable de respuesta, y , con base en el valor de la variable predictora, x . Por ejemplo, si x = 12, predeciríamos que y sería 30,897 :

y = 2.6689 * 1.2264 ¹² = 30.897

Bonificación: no dude en utilizar esta calculadora de regresión exponencial en línea para calcular automáticamente la ecuación de regresión exponencial para un predictor y una variable de respuesta determinados.

Recursos adicionales

Cómo realizar una regresión lineal simple en R
Cómo realizar una regresión lineal múltiple en R
Cómo realizar una regresión cuadrática en R
Cómo realizar una regresión polinomial en R

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/