Actualizado por ultima vez el 17 de enero de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es el Delta de Somers?
Delta de Somers (D de Somers) es una medida de concordancia entre pares de variables ordinales . Las variables ordinales se ordenan de mejor a peor o de menor a mayor (la escala de Likert es una de las escalas ordinales más populares).
La concordancia compara un conjunto X con otro, Y.
Una medida de concordancia te dice algo acerca de cómo se conectan dos pares de variables. Esta conectividad se define por concordancia y discordancia. En pocas palabras, los pares concordantes «coinciden» y los pares discordantes no (para obtener una explicación más detallada y un ejemplo ilustrado, consulte: ¿Qué son los pares concordantes y discordantes? ).
Delta puede predecir categorías de columnas a partir de categorías de filas en una tabla de contingencia . Más específicamente, la D de Somers asimétrica* mide cuánto mejora la predicción de la variable dependiente , basándose en conocer un valor de la variable independiente. Por lo tanto, es importante definir qué variable es la variable independiente y cuál es la variable dependiente al ejecutar esta prueba: obtendrá dos resultados diferentes para (X,Y) y (Y,X). Como ejemplo simple, supongamos que desea saber si la satisfacción del cliente (en una escala del 1 al 5) depende de cuán amable sea su personal de ventas (en una escala del 1 al 3). Si cambia las variables independientes y dependientes, medirá cómo la amabilidad de su personal de ventas se vio afectada por la satisfacción del cliente. Esa puede ser información interesante, pero no es la relación que le interesa.
Interpretación
Delta es una alternativa ordinal al coeficiente de correlación de Pearson . Al igual que la R de Pearson, el rango de la D de Somers es de -1 a 1:
- -1 = todos los pares no están de acuerdo,
- 1 = todos los pares están de acuerdo.
Los valores grandes de D de Somers (que tienden a -1 o 1) sugieren que el modelo tiene una buena capacidad predictiva. Los valores más pequeños (que tienden a cero en cualquier dirección) indican que el modelo es un mal predictor. Digamos que tiene un Delta de .549 en el escenario de personal de ventas amable/satisfacción del cliente. La satisfacción del cliente es la variable dependiente, por lo que se puede decir que la amabilidad del personal de ventas mejora la satisfacción del cliente en un 54,9 %.
La D de Somers aumenta a medida que aumentan las dimensiones de una tabla de contingencia , pero tiende a subestimar el grado real de asociación en las tablas (Göktaş & İşçi, 2011).
Definicion formal
La D de Somers se ha definido de varias maneras. Una forma es como “la diferencia entre el número de pares concordantes y el número de pares discordantes dividido por el número total de pares no empatados en la variable independiente” ( Índice de Oxford ). Esta definición te da una idea de lo complejo que es calcular; Encontrar pares concordantes/discordantes no es una tarea rápida. Además, la fórmula específica para Delta depende de la posición de la variable independiente (Göktaş & İşçi, 2011). Esta es una de las razones por las que el software se usa generalmente para encontrar Delta.
La D de Somers también se define a veces en términos de la Tau de Kendall :
Donde:
- (X,Y) es un par de variables aleatorias bivariadas .
- Τ es la Tau de Kendall.
Alternativamente, si una X es mayor que la otra, se puede definir como la diferencia entre las dos probabilidades condicionales correspondientes. La diferencia entre Delta y Tau-b es solo que Delta corrige los pares empatados en la variable independiente:
D de Somers contra Gamma
Tanto la D de Somers como la gamma de Goodman y Kruskal encuentran asociaciones entre dos variables ordinales. A diferencia de la gamma de Goodman y Kruskal, la D de Somers diferencia entre la variable independiente y la variable dependiente. La diferencia entre los dos puede ser confusa, aunque si conoce sus datos y el objetivo de su análisis (es decir, si es importante tener una variable etiquetada como dependiente), debe quedar claro cuál de los dos procedimientos usar.
Existen dos versiones de Delta: asimétrica y simétrica. La versión asimétrica es, con diferencia, la más popular y es la que probablemente encontrará cuando utilice software (p. ej ., SPSS ). Cuando lees sobre la “D de Somers” probablemente estés leyendo sobre la versión asimétrica (aunque muchos autores no lo aclaran). Existe una versión simétrica, donde ambas variables se ignoran para ser independientes o dependientes, por lo que es aconsejable aclarar cuál está utilizando antes de interpretar los resultados.
Referencias
Garson, G. (2012). Correlación (Libro 3 de la serie “Blue Book” de Statistical Associates) . Asociados de Estadística.
Göktaş, A. & İşçi. O. Una comparación de las medidas de asociación más comúnmente utilizadas para tablas de contingencia cuadradas doblemente ordenadas mediante simulación. Metodoloski zvezki, vol. 8, núm. 1, 2011, 17-37.
