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Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.
El teorema de Chebyshev establece que para cualquier número k mayor que 1, al menos 1 – 1 / k 2 de los valores de los datos en cualquier distribución de forma se encuentran dentro de k desviaciones estándar de la media.
Por ejemplo, para cualquier distribución de forma, al menos 1 – 1/3 2 = 88,89% de los valores de la distribución estarán dentro de 3 desviaciones estándar de la media.
Este tutorial ilustra varios ejemplos de cómo aplicar el teorema de Chebyshev en Excel.
Ejemplo 1: use el teorema de Chebyshev para encontrar qué porcentaje de valores caerá entre 30 y 70 para un conjunto de datos con una media de 50 y una desviación estándar de 10.
Primero, determine el valor de k. Podemos hacer esto averiguando cuántas desviaciones estándar de 30 y 70 son de la media:
(30 – media) / desviación estándar = (30 – 50) / 10 = -20 / 10 = -2
(70 – media) / desviación estándar = (70 – 50) / 10 = 20/10 = 2
Los valores 30 y 70 son 2 desviaciones estándar por debajo y por encima de la media, respectivamente. Por tanto, k = 2 .
Luego, podemos usar la siguiente fórmula en Excel para encontrar el porcentaje mínimo de valores que se encuentran dentro de 2 desviaciones estándar de la media para este conjunto de datos:
El porcentaje de valores que se encuentran entre 30 y 70 para este conjunto de datos será al menos del 75% .
Ejemplo 2: use el teorema de Chebyshev para encontrar qué porcentaje de valores caerá entre 20 y 50 para un conjunto de datos con una media de 35 y una desviación estándar de 5.
Primero, determine el valor de k. Podemos hacer esto averiguando cuántas desviaciones estándar de 20 y 50 son de la media:
(20 – media) / desviación estándar = (20 – 35) / 5 = -15 / 5 = -3
(50 – media) / desviación estándar = (50 – 35) / 5 = 15/5 = 3
Los valores 20 y 50 son 3 desviaciones estándar por debajo y por encima de la media, respectivamente. Por tanto, k = 3 .
Luego, podemos usar la siguiente fórmula en Excel para encontrar el porcentaje mínimo de valores que se encuentran dentro de 3 desviaciones estándar de la media para este conjunto de datos:
El porcentaje de valores que se encuentran entre 20 y 50 para este conjunto de datos será al menos del 88,89% .
Ejemplo 3: use el teorema de Chebyshev para encontrar qué porcentaje de valores caerá entre 80 y 120 para un conjunto de datos con una media de 100 y una desviación estándar de 5.
Primero, determine el valor de k. Podemos hacer esto averiguando cuántas desviaciones estándar de 80 y 120 son de la media:
(80 – media) / desviación estándar = (80 – 100) / 5 = -20 / 5 = -4
(120 – media) / desviación estándar = (120 – 100) / 5 = 20/5 = 4
Los valores 80 y 120 son 4 desviaciones estándar por debajo y por encima de la media, respectivamente. Por tanto, k = 4 .
Luego, podemos usar la siguiente fórmula en Excel para encontrar el porcentaje mínimo de valores que se encuentran dentro de 4 desviaciones estándar de la media para este conjunto de datos:
El porcentaje de valores que se encuentran entre 80 y 120 para este conjunto de datos será al menos del 93,75% .
Recursos adicionales
Calculadora del teorema de Chebyshev
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
Redactor del artículo
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