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En estadística, la varianza combinada simplemente se refiere al promedio de dos o más variaciones de grupo.
Usamos la palabra «agrupados» para indicar que estamos «agrupando» dos o más variaciones de grupo para obtener un solo número para la variación común entre los grupos.
En la práctica, la varianza combinada se usa con mayor frecuencia en una prueba t de dos muestras , que se usa para determinar si dos medias poblacionales son iguales o no.
La varianza agrupada entre dos muestras se denota típicamente como s p 2 y se calcula como:
s p 2 = ((n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 ) / (n 1 + n 2 -2)
Cuando los dos tamaños de muestra (n 1 y n 2 ) son iguales, la fórmula se simplifica a:
s p 2 = (s 1 2 + s 2 2 ) / 2
Cuándo calcular la varianza combinada
Cuando queremos comparar dos medias poblacionales, existen dos pruebas estadísticas que podríamos usar potencialmente:
1. Prueba t de dos muestras : Esta prueba asume que las varianzas entre las dos muestras son aproximadamente iguales. Si usamos esta prueba, calculamos la varianza combinada.
2. Prueba t de Welch : esta prueba no supone que las varianzas entre las dos muestras sean aproximadamente iguales. Si usamos esta prueba, no calculamos la varianza combinada. En cambio, usamos una fórmula diferente.
Para determinar qué prueba usar, utilizamos la siguiente regla general:
Regla empírica: Si la razón entre la varianza más grande y la varianza más pequeña es menor que 4, entonces podemos asumir que las varianzas son aproximadamente iguales y usar la prueba t de dos muestras.
Por ejemplo, suponga que la muestra 1 tiene una varianza de 24,5 y la muestra 2 tiene una varianza de 15,2. La relación entre la varianza de la muestra más grande y la varianza de la muestra más pequeña se calcularía como:
Relación: 24,5 / 15,2 = 1,61
Dado que esta razón es menor que 4, podríamos asumir que las varianzas entre los dos grupos son aproximadamente iguales. Por lo tanto, usaríamos la prueba t de dos muestras, lo que significa que calcularíamos la varianza combinada.
Ejemplo de cálculo de la varianza combinada
Supongamos que queremos saber si el peso medio entre dos especies diferentes de tortugas es igual o no. Para probar esto, recolectamos una muestra aleatoria de tortugas de cada población con la siguiente información:
Muestra 1:
- Tamaño de muestra n 1 = 40
- Varianza muestral s 1 2 = 18,5
Muestra 2:
- Tamaño de muestra n 2 = 38
- Varianza muestral s 2 2 = 6,7
A continuación, se muestra cómo calcular la varianza agrupada entre las dos muestras:
- s p 2 = ((n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 ) / (n 1 + n 2 -2)
- s p 2 = ((40-1) * 18,5 + (38-1) * 6,7) / (40 + 38-2)
- s p 2 = (39 * 18,5 + 37 * 6,7) / (76) = 12,755
La varianza combinada es 12,755 .
Observe que el valor de la varianza combinada se encuentra entre las dos varianzas originales de 18,5 y 6,7. Esto tiene sentido considerando que la varianza combinada es solo un promedio ponderado de las dos varianzas muestrales.
Bono de recursos: Utilice esta varianza Calculadora agrupado para calcular automáticamente la varianza combinada entre dos muestras.
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- https://www.python.org/
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