PDF de la distribución secante hiperbólica.
La distribución de la secante hiperbólica es un miembro simétrico en forma de campana de la familia exponencial con una media de 0 y una varianza de 1. Es una distribución continua que es tratable , lo que significa que el cálculo de la distribución en cualquier punto requiere tiempo polinomial .
PDF de distribución de la secante hiperbólica
Una variable aleatoria X = ln|Y 1 /Y 2 | sigue una distribución secante hiperbólica (donde Y son variables aleatorias normales). La densidad de la distribución es proporcional a la función secante hiperbólica, el recíproco de la función coseno hiperbólico definida por [1]:
cosh(x) = 0.5 [e x + e -x ]
La función de densidad de probabilidad de la secante hiperbólica es [2]: Donde μ ∈ ℝ y σ > 0 y
La media muestral y la mediana muestral son estimadores igualmente eficientes para la distribución de la población .
La distribución de la secante hiperbólica no es tan conocida como otras distribuciones familiares exponenciales debido a su aislamiento de muchos modelos estadísticos conocidos [3]. Tiene algunas similitudes con la distribución normal tanto en forma como en simetría. Ambas distribuciones tienen una densidad proporcional a sus funciones características aunque la secante hiperbólica tiene colas ligeramente más pesadas [4].
Referencias
Imagen superior: IkamusumeFan,
[1] Stat 5601 (Geyer) Distribución de secante hiperbólica. Recuperado el 18 de diciembre de 2021 de: https://www.stat.umn.edu/geyer/old02/5601/examp/hsec.html
[2] Rubio, F. The Hyperbolic Secant Distribution. Recuperado el 18 de diciembre de 2021 de: https://rpubs.com/FJRubio/HSD
[3] Ding, P. (2014). Tres Ocurrencias de la Distribución Hiperbólica-Secante. Recuperado el 18 de diciembre de 2021 de: https://arxiv.org/abs/1401.1267
[4] MJ Fischer, Generalized Hyperbolic Secant Distributions, 1
SpringerBriefs in Statistics, DOI: 10.1007/978-3-642-45138-6_1