Eficiencia / Eficiencia Relativa y el Estimador Eficiente

Actualizado por ultima vez el 15 de enero de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la eficiencia?

eficiencia

Las estadísticas pueden ser eficientes o ineficientes.


El significado de «eficiente» en las estadísticas no es muy diferente de la definición del diccionario de eficiente :

“…capaz de producir los resultados deseados sin desperdiciar materiales, tiempo o energía. ~ Miriam Webster .

En otras palabras, un procedimiento eficiente produce resultados que maximizan el uso de materiales, tiempo y energía. Usará menos energía si tiene muestras más pequeñas, por ejemplo. Entonces, un procedimiento que puede funcionar con una muestra más pequeña suele ser más eficiente que uno que requiere una muestra más grande.

La eficiencia puede referirse a cualquier procedimiento que desee optimizar. Por ejemplo, un diseño experimental eficiente es aquel que produce los resultados experimentales deseados con la cantidad mínima de recursos (por ejemplo, tiempo y dinero). Un procedimiento de prueba de hipótesis eficiente también conserva los recursos de la misma manera. Generalmente, la prueba de hipótesis, el diseño experimental o el estimador más eficiente será el que tenga la menor cantidad de observaciones.

¿Qué es la eficiencia relativa?

La eficiencia relativa tiene un par de significados, según el contexto:

  • Como otro nombre para la precisión relativa en el muestreo. Si usa un muestreo aleatorio simple para encontrar la media de una población grande, la precisión relativa y la eficiencia relativa son iguales. En otros casos, pueden no ser iguales.
  • Como referencia a un estándar de oro : un procedimiento «mejor posible». Es la relación del procedimiento potencial frente al patrón oro . por ejemplo, 75/100 indica que el procedimiento prospectivo es un 75 % más eficaz que el procedimiento teóricamente mejor posible.

¿Qué es un Estimador Eficiente?

Un estimador es una estadística que estima algún hecho sobre la población. por ejemplo, X̄ (la media muestral) es un estimador de la media poblacional, μ. Sus opciones para encontrar X̄ son ilimitadas: podría tener una muestra de diez, cincuenta de trescientos uno. Puede usar diferentes clases, edades o alturas (dependiendo de lo que esté tratando de estimar). Puede usar una técnica de muestreo aleatorio simple o una más compleja como el muestreo estratificado . De todos estos escenarios posibles, un estimador eficiente es aquel que tiene pequeñas varianzas (el estimador con la varianza más pequeña posible también se llama el «mejor» estimador). En otras palabras, el estimador se desvía lo menos posible del valor «verdadero» que está tratando de estimar.

La definición más formal de un estimador eficiente se trata en el siguiente artículo ( ¿Qué es el límite inferior de Cramer-Rao ?):

Un estimador insesgado es eficiente si la varianza de Θ es igual al límite inferior de Cramer-Rao

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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