Bernoulli Muestreo, Distribución

Actualizado el 8 de enero de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es el muestreo de Bernoulli?

El muestreo de Bernoulli es de igual probabilidad, sin diseño de muestreo de reemplazo . En este método, los ensayos independientes de Bernoulli sobre miembros de la población determinan qué miembros pasan a formar parte de una muestra . Todos los miembros tienen la misma oportunidad de ser parte de la muestra . Los tamaños de muestra en el muestreo de Bernoulli no son fijos, porque cada miembro se considera por separado para la muestra. El método fue introducido por primera vez por el estadístico Leo Goodman en 1949, como «muestreo binomial».

El tamaño de la muestra sigue una distribución binomial y puede tomar cualquier valor entre 0 y N (donde N es el tamaño de la muestra). Si π es la probabilidad de que se elija un miembro, entonces el valor esperado (EV) para el tamaño de la muestra es πN. por ejemplo, supongamos que tiene un tamaño de muestra de 100 y la probabilidad de elegir cualquier artículo es 0,1, entonces el EV sería 0,1 * 100 = 10. Sin embargo, la muestra teóricamente podría estar entre 0 y 100.

Ejemplo de muestreo de Bernoulli : un investigador tiene una lista de 1000 candidatos para un ensayo clínico. Quiere obtener una visión general de los candidatos, por lo que decide tomar una muestra de Bernoulli para reducir el campo. Para cada candidato, lanza un dado: si es un 1, el candidato se coloca en una pila para su posterior análisis. Si es cualquier otro número, va a otra pila que no se mira. El EV para el tamaño de la muestra es 1/6 * 1000 = 167.

Una ventaja del muestreo de Bernoulli es que es uno de los tipos más simples de métodos de muestreo . Una desventaja es que no se sabe qué tan grande es la muestra al principio.

En SAS: el muestreo de Bernoulli se especifica con METHOD=BERNOULLI. La frecuencia de muestreo se especifica con la opción SAMPRATE=.

En R : S.BE(N, prob) elegiremos una muestra de la población de tamaño N con una probabilidad de prob . Por ejemplo (UPenn):

# El vector U contiene la etiqueta de una población de tamaño N=5
U <- c(«Yves», «Ken», «Erik», «Sharon», «Leslie») # Dibuja una muestra de Bernoulli sin reemplazo del tamaño esperado n =3 # La probabilidad de inclusión es 0.6 para cada unidad en la población sam <- S.BE(5,0.6) sam # La muestra seleccionada es U[sam]

La distribución de Bernoulli

Una distribución de Bernoulli es la probabilidad de que un experimento produzca un resultado particular. Es una distribución binomial con un solo evento (n = 1).

Una tirada de dado puede tener una distribución de Bernoulli.

Hay dos variables en una distribución de Bernoulli: n y p.

• “n” representa cuántas veces se repite un experimento. En un Bernoulli, n = 1.
• “p” es la probabilidad de que ocurra un resultado específico. Por ejemplo, lanzar un dado para obtener un seis da una probabilidad de 1/6. La distribución de Bernoulli para un dado que cae en un número impar sería p = 1/2.

Las distribuciones de Bernoulli y binomial a menudo se confunden entre sí. Sin embargo, la diferencia entre los dos es lo suficientemente pequeña como para que ambos se usen indistintamente. Técnicamente, la distribución de Bernoulli es la distribución Binomial con n=1.

Una distribución de Bernoulli representa un ensayo de Bernoulli en el que hay (E)éxito o (F)acierto.

Juicio de Bernoulli

Una distribución de Bernoulli es un ensayo de Bernoulli . Cada ensayo de Bernoulli tiene un solo resultado, elegido entre S, que significa éxito, o F, que significa fracaso. Por ejemplo, puede tratar de encontrar un lugar para estacionar. O vas a tener éxito, o vas a fracasar. Muchas situaciones de la vida real se pueden simplificar para lograr el éxito o el fracaso, lo que se puede representar mediante las distribuciones de Bernoulli.

Referencias

Evans, M.; Hastings, N.; y Peacock, B. “Bernoulli Distribution”. cap. 4 en Distribuciones estadísticas, 3ª ed. Nueva York: Wiley, págs. 31-33, 2000.
UPenn. Recuperado el 1 de abril de 2020 de: http://finzi.psych.upenn.edu/library/TeachingSampling/html/S.BE.html