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Un coeficiente multinomial describe el número de posibles particiones de n objetos en k grupos de tamaño n 1 , n 2 ,…, n k .
La fórmula para calcular un coeficiente multinomial es:
Coeficiente multinomial = n! / (n 1 ! * n 2 ! *… * n k !)
Los siguientes ejemplos ilustran cómo calcular el coeficiente multinomial en la práctica.
Ejemplo 1: letras en una palabra
¿Cuántas particiones únicas de la palabra ARKANSAS hay?
Solución: simplemente podemos introducir los siguientes valores en la fórmula del coeficiente multinomial:
n (letras totales): 8
n 1 (letra «A»): 3
n 2 (letra «R»): 1
n 3 (letra «K»): 1
n 4 (letra «N»): 1
n 5 (letra «S»): 2
Coeficiente multinomial = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3360
Hay 3360 particiones únicas de la palabra ARKANSAS.
Ejemplo 2: estudiantes por grado
Un grupo de seis estudiantes consta de 3 estudiantes de último año, 2 estudiantes de tercer año y 1 estudiante de segundo año. ¿Cuántas particiones únicas de este grupo de estudiantes hay por grado?
Solución: simplemente podemos introducir los siguientes valores en la fórmula del coeficiente multinomial:
n (total de estudiantes): 6
n 1 (total de personas mayores): 3
n 2 (total de jóvenes): 2
n 3 (total de estudiantes de segundo año): 1
Coeficiente multinomial = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Hay 60 particiones únicas de estos estudiantes por grado.
Ejemplo 3: preferencia de partido político
De un grupo de diez residentes en cierto condado, 3 son republicanos, 5 son demócratas y 2 son independientes. ¿Cuántas particiones únicas de este grupo de vecinos hay por partido político?
Solución: simplemente podemos introducir los siguientes valores en la fórmula del coeficiente multinomial:
n (total de residentes): 10
n 1 (total de republicanos): 3
n 2 (total de demócratas): 5
n 3 (total de independientes): 2
Coeficiente multinomial = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2.520
Hay 2.520 particiones únicas de estos residentes por partido político.
Recursos adicionales
El coeficiente multinomial se usa en parte de la fórmula para la distribución multinomial , que describe la probabilidad de obtener un número específico de conteos para k resultados diferentes, cuando cada resultado tiene una probabilidad fija de ocurrir.
Bonificación: puede utilizar la Calculadora de coeficientes multinomiales para calcular fácilmente coeficientes multinomiales.
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
