Contenido de este artículo
- 1 Fórmulas de la desviación estándar
- 2 Interpretación correcta de la desviación estándar
- 3 Desviación estándar muestral vs Desviación estándar poblacional
- 4 ¿Cómo calcular la desviación estándar?
- 5 Ejercicio para calcular la desviación estándar
- 6 Varianza vs Desviación Estándar
- 7 Aprende más acerca de la desviación estándar
- 8 Preguntas frecuentes sobre la Desviación Estándar
- 9 Redactor del artículo
- 10 ¿Te hemos ayudado?
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Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.
La desviación estándar también llamada desviación típica, es una medida que muestra cuánta variación (como dispersión) existe con respecto a la media. La desviación estándar indica una desviación «típica» de la media. Es una medida popular de variabilidad porque vuelve a las unidades de medida originales del conjunto de datos.
Fórmulas de la desviación estándar
Fórmula de la desviación estándar poblacional
\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(X_i-\mu)^2}
Tambien es posible verlo como:
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_n-\mu)^2}{N}}
Función en excel para calcular la desviación estándar poblacional
=DESVEST.P()
Fórmula de la desviación estándar muestral
En este caso, consideramos el tamaño de muestra como «n» y le restamos 1, para asegurar la eficiencia del estimador.
Recuerda, un estimador es a datos muestrales, como un parámetro es a datos poblacionales.
s =\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{N}(X_i-\bar{x})^2}
s= \sqrt{\frac{\sum (x_n-\bar{x})^2}{n-1}}
Función en excel para calcular la desviación estándar muestral
=DESVEST.M()
Interpretación correcta de la desviación estándar
Dado un conjunto de datos, los cuales son la cantidad de goles de 6 futbolistas de la liga española, calcularemos la desviación estándar poblacional y muestral. Numero de goles = {34, 23 , 45, 12 , 32, 27}.
El promedio calculado como la suma de todos los datos dividido entre 6 es, 28.8.
Interpretación de la desviación estándar muestral
La desviación estándar muestral, seria, 11.12. Si queremos interpretarlo podriamos decir que:
La desviación de los goles de los jugadores respecto a su promedio es de 11.12 goles en promedio.
Interpretación de la desviación estándar poblacional
La desviación estándar poblacional, seria, 10.15. Si queremos interpretarlo podriamos decir que:
La desviación de los goles de los jugadores respecto a su media es de 10.15 goles promedio.
Desviación estándar muestral vs Desviación estándar poblacional
La diferencia principal entre la muestral y la poblacional es que, la muestral se enfoca para una parte presentativa de todo el conjunto de datos. Muchas veces no tenemos acceso a todos los datos (población) pero si podemos acceder a un subconjunto de ellos. Entonces, cuando solo podemos acceder a unos cuantos datos de todos los existentes, usamos la desviación estandar muestral, la cual tiene una correción en el denominador (n-1), esto nos ayuda a tener un estimador insesgado, si quieres conocer porque se resta el 1 puedes consultar Corrección de Bessel.
La desviación estándar muestral utiliza la media muestral (promedio), mientras que la desviación estándar población utiliza la media poblacional.
muestral = \bar{x}
En el caso de la poblacional:
poblacional = \mu
¿Cómo calcular la desviación estándar?
- Calcule la media para el conjunto de datos dado.
- Resta la media de cada observación y calcula el cuadrado en cada instancia.
- Suma todos los valores y divídelos entre (N) o (n-1), según corresponda. (Aquí obtenemos la varianza)
- Finalmente, tome la raíz cuadrada media obtenida para obtener la desviación estándar.
No te preocupes si aun no entiendes todos estos pasos, en el siguiente punto veremos un ejercicio.
Ejercicio para calcular la desviación estándar
Hay un total de 100 piratas en el barco. Estadísticamente, significa que la población es de 100. Usamos la ecuación de desviación estándar para toda la población si conocemos la cantidad de monedas de oro que tiene cada pirata. Estadísticamente, consideremos una muestra de 5 y aquí puedes usar la ecuación de desviación estándar para esta muestra de población. Esto significa que tenemos un tamaño de muestra de 5 y, en este caso, usamos la ecuación de desviación estándar para la muestra de una población.
Considere la cantidad de monedas de oro que tienen 5 piratas; 4, 2, 5, 8, 6.
1.Calcule la media para el conjunto de datos dado.
media = (4 + 2 + 5 + 6 + 8) / 5
media = 5
2. Resta la media de cada observación y calcula el cuadrado en cada instancia.
(4-5)^2 = 1
(2-5)^2 = 9
(5-5)^2 = 0
(6-5)^2 = 1
(8-5)^2=9
3. Suma todos los valores y divídelos entre (N) o (n-1), según corresponda.
= (1+9+0+1+9)/(5-1)
= 20/4
= 5
4. Finalmente, tome la raíz cuadrada media obtenida para obtener la desviación estándar.
= √5
= 2.236
Varianza vs Desviación Estándar
¿Si existe la varianza para que calcular la desviación estándar? Primero tenemos que entender que es lo que nos brindan cada uno.
Al igual que la varianza, si los puntos de datos están cerca de la media, hay una pequeña variación, mientras que los puntos de datos están muy separados de la media, entonces tiene una varianza alta. La desviación estándar calcula la medida en que los valores difieren del promedio. La desviación estándar la cual es la medida de dispersión más utilizada, se basa en todos los valores.
Por lo tanto, un cambio en incluso un valor afecta el valor de la desviación estándar. Es independiente del origen pero no de la escala. También es útil en ciertos problemas estadísticos avanzados .
Aprende más acerca de la desviación estándar
- Cómo calcular la desviación estándar y media en Excel
- Cómo calcular MAPE ponderado en Excel
- Comparación de la desviación absoluta media frente a la desviación estándar
- Cómo calcular la desviación estándar ponderada en Excel
- Cómo encontrar la desviación estándar y media de datos agrupados
- Cómo encontrar la desviación estándar de una distribución de probabilidad
Preguntas frecuentes sobre la Desviación Estándar
¿Qué te dice la desviación estándar?
La desviación estándar nos dice qué tan lejos está la media de cada observación en el conjunto de datos dado. En otras palabras, muestra la desviación típica de la media.
¿Cuál es la desviación estándar y la varianza?
La desviación estándar indica cómo la dispersión de las observaciones de un conjunto de datos es a partir de la media al estudiar la raíz cuadrada de la varianza. La varianza estima el grado promedio en que cada observación difiere de la media de todas las observaciones de los datos.
¿Cuál es el ejemplo de la desviación estándar?
Considere el conjunto de datos: 2, 1, 3, 2, 4. La media y la suma de los cuadrados de las desviaciones de las observaciones de la media serán 2,4 y 5,2, respectivamente. Así, la desviación estándar será √(5,2/5) = 1,01.
¿Por qué usamos la desviación estándar?
Se utiliza una desviación estándar para determinar cómo se separan las estimaciones de un grupo de observaciones (es decir, un conjunto de datos) de la media (promedio o valor esperado).
Redactor del artículo
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