Distribución de Von Mises Fisher

Actualizado por ultima vez el 8 de octubre de 2021, por Luis Benites.

La distribución de Von Mises Fisher (vMF) es una distribución isotrópica importante para estadísticas y datos direccionales. Las estadísticas “direccionales” son simplemente estadísticas que tienen dirección además de magnitud, como datos de expresión génica, direcciones de corrientes de viento o medidas tomadas con brújulas (Dhillon & Sra, 2003).

La distribución de von Mises Fisher es una generalización de la distribución de von Mises a dimensiones superiores . Sin embargo, esta distribución muy simple tiene muchas similitudes con la distribución normal multivariante . Esto incluye el hecho de que la distribución vMF, como la distribución normal, surge naturalmente en muchas situaciones. Por ejemplo, los datos direccionales caen naturalmente en una distribución vMF, al igual que los datos distribuidos en la hiperesfera unitaria (Banerjee et al., 2005).

Definición formal de la distribución de Fisher de Von Mises

Un vector norma unitario x tiene una distribución de von Mises-Fisher cuando su densidad es:

P vmf (x; μ κ) := c p (κ) e κμ Τ x

Donde:

  • C p = la constante de normalización ,
  • ||μ|| = 1 y k > 0. (Sra, 2016)
  • x ∈ S p-1 (también escrito como S p , esta es la hiperesfera de la unidad dimensional p).

La constante de normalización (encontrada integrando coordenadas polares ) viene dada por: Donde I s (Κ) es la función de Bessel modificada de primera clase.
distribución de von mises fisher

Referencias

Banerjee, A. et al. (2005). Agrupamiento en la unidad hiperesfera utilizando distribuciones de von Mises-Fisher. Revista de investigación de aprendizaje automático 6 (2005) 1345–1382.
Dhillon, I. & Sra, S. (2003). Modelado de datos utilizando distribuciones direccionales. Recuperado el 15 de enero de 2020 de: https://www.cs.utexas.edu/users/inderjit/public_papers/tr03-06.pdf
Sra, S. (2016). Estadísticas direccionales en el aprendizaje automático: una breve revisión. Recuperado el 15 de enero de 2019 de: http://arxiv-export-lb.library.cornell.edu/pdf/1605.00316

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

Deja un comentario

¿Qué es una media marginal? Una media marginal es (como sugiere su nombre) una media que se encuentra en los…
statologos comunidad-2

Compartimos información EXCLUSIVA y GRATUITA solo para suscriptores (cursos privados, programas, consejos y mucho más)

You have Successfully Subscribed!