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Actualizado el 18 de octubre de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es una Distribución Logística?
![Por Krishnavedala (Trabajo propio) [CC0], a través de Wikimedia Commons](https://statologos.com/wp-content/uploads/2022/04/Logisticpdfunction.svg.png)
PDF de la distribución logística. Imagen: Krishnavedala| Wikimedia Commons
La distribución logística se utiliza para modelar el crecimiento y también para la regresión logística . Es una distribución simétrica , unimodal (tiene un pico ) y tiene una forma similar a la distribución normal . De hecho, las distribuciones logística y normal tienen una forma tan similar (aunque la logística tiende a tener colas un poco más gruesas) que para la mayoría de las aplicaciones es imposible distinguir una de la otra.
¿Por qué se usa?
La distribución logística se usa principalmente porque la curva tiene una fórmula de distribución acumulativa relativamente simple para trabajar. La fórmula se aproxima extremadamente bien a la distribución normal.
Encontrar probabilidades acumuladas para la distribución normal generalmente implica buscar valores en la tabla z , redondeando hacia arriba o hacia abajo al puntaje z más cercano . Los valores exactos generalmente se encuentran con software estadístico, porque es muy difícil trabajar con la función de distribución acumulativa, que involucra integración: aunque hay muchas otras funciones que pueden aproximarse a la normal, también tienden a tener fórmulas matemáticas muy complicadas. La distribución logística, en comparación, tiene una fórmula CDF mucho más simple : Dos parámetros definen la forma de la distribución:
- El parámetro de ubicación (μ) te dice dónde está centrado en el eje x.
- El parámetro de escala (σ) te dice cuál es el diferencial. En la ecuación anterior, s es un parámetro de escala proporcional a la desviación estándar .
La función de densidad de probabilidad para la distribución es:
Otras estadísticas útiles
Media (μ) = m
Varianza (σ) 2 = ⅓ π 2 b 2
Asimetría (γ) 1 = 0
Curtosis (γ) 2 = 6 / 5
Dato curioso: la Federación de Ajedrez de los Estados Unidos y la Federación Mundial de Ajedrez ( FIDE ) utilizan la distribución logística para calcular el nivel de habilidad relativo de los jugadores de ajedrez. Anteriormente, ambos usaban la distribución normal.
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