Actualizado por ultima vez el 5 de marzo de 2022, por Luis Benites.
No existe una definición universal para la “distribución recíproca”. Las definiciones de la literatura incluyen:
- Cualquier distribución de un recíproco de una variable aleatoria (Marshall & Olkin, 2007, p.32).
- Una variable aleatoria continua recíproca (SciPy, 2009).
- Sinónimo de distribución logarítmica (Bose & Morin, 2003. p.637).
Dicho esto, la mayoría de los PDF para una distribución recíproca implican un logaritmo de una forma u otra: para ruido rosa , distribuciones de mantisas (la parte de un logaritmo que sigue al punto decimal) o el funcionamiento insuficiente de la ley de Benford.
De todas las diferentes versiones del PDF para la distribución recíproca, la de ruido rosa/inferencia bayesiana es, con mucho, la más común.
1. Ruido rosa / Inferencia bayesiana
La distribución recíproca se usa para describir el ruido rosa (1/f), o como una distribución previa no informada para parámetros de escala en la inferencia bayesiana.
Las estadísticas de SciPy también usan este PDF.
2. Distribución de Mantisas
La mantisa es la parte del logaritmo que sigue al punto decimal, o la parte del número de punto flotante (estrechamente relacionado con la notación científica) que sigue al punto decimal. Por ejemplo, .12345678 * 102, .12345678 es la mantisa.
En su libro, Métodos numéricos para científicos e ingenieros , Richard Hamming usa una distribución recíproca para describir la probabilidad de encontrar el número x en la base b (La base en el cálculo logarítmico es el subíndice a la derecha de «log»; la base en log 3 (x) es “3”). El pdf para esta probabilidad es:
3. Distribución recíproca (Ley de Benford)
La distribución recíproca es una distribución de probabilidad continua definida en el intervalo abierto ( a , b ). La función de densidad de probabilidad (PDF) es r(x) ≡ c/x ,
donde:
- x = una variable aleatoria ,
- c = la constante de normalización c = 1/ ln b (cuando x varía de 1/b a 1 ).
Este PDF es la base de la Ley de Benford (Friar et. al, 2016).
4. Otros usos y significados
Fuera de la probabilidad y las estadísticas, el término «distribución recíproca» no implica una distribución de probabilidad en absoluto; se refiere a Tú me rascas la espalda y yo te rasco la tuya . Por ejemplo, “La distribución recíproca de materias primas es justa—”.
Referencias
Bosé, P. & Morin, P. (2003). Algorithms and Computation : 13th International Symposium, ISAAC 2002 Vancouver, BC, Canadá, 21-23 de noviembre de 2002, Actas.
Fray et al., (2016). Ubicuidad de la ley de Benford y surgimiento de la distribución recíproca. Physics Letters A, Volumen 380, Edición 22-23, p. 1895-1899.
Hamming, R. (2012). Métodos numéricos para científicos e ingenieros . Corporación de mensajería.
Marshall, A. y Olkin, L. (2007). Distribuciones de vida: estructura de familias no paramétricas, semiparamétricas y paramétricas .
McLaughlin, M. (1999). Regresión +: un compendio de distribuciones de probabilidad comunes.
Estadísticas SciPy (2009). scipy.stats.recíproco. Recuperado el 11 de diciembre de 2017 de: https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.stats.reciprocal.html