Actualizado por ultima vez el 5 de marzo de 2022, por Luis Benites.
No existe una definición universal para la “distribución recíproca”. Las definiciones de la literatura incluyen:
- Cualquier distribución de un recíproco de una variable aleatoria (Marshall & Olkin, 2007, p.32).
- Una variable aleatoria continua recíproca (SciPy, 2009).
- Sinónimo de distribución logarítmica (Bose & Morin, 2003. p.637).
Dicho esto, la mayoría de los PDF para una distribución recíproca implican un logaritmo de una forma u otra: para ruido rosa , distribuciones de mantisas (la parte de un logaritmo que sigue al punto decimal) o el funcionamiento insuficiente de la ley de Benford.
De todas las diferentes versiones del PDF para la distribución recíproca, la de ruido rosa/inferencia bayesiana es, con mucho, la más común.
1. Ruido rosa / Inferencia bayesiana
La distribución recíproca se usa para describir el ruido rosa (1/f), o como una distribución previa no informada para parámetros de escala en la inferencia bayesiana.
PDF de Regress+ (McLaughlin, 1999 p. A105).
Las estadísticas de SciPy también usan este PDF.
2. Distribución de Mantisas
La mantisa es la parte del logaritmo que sigue al punto decimal, o la parte del número de punto flotante (estrechamente relacionado con la notación científica) que sigue al punto decimal. Por ejemplo, .12345678 * 102, .12345678 es la mantisa.
En su libro, Métodos numéricos para científicos e ingenieros , Richard Hamming usa una distribución recíproca para describir la probabilidad de encontrar el número x en la base b (La base en el cálculo logarítmico es el subíndice a la derecha de «log»; la base en log 3 (x) es “3”). El pdf para esta probabilidad es:
PDF para la probabilidad de encontrar x en la base b . (Hamming, 2012, p. 34).
3. Distribución recíproca (Ley de Benford)
La distribución recíproca es una distribución de probabilidad continua definida en el intervalo abierto ( a , b ). La función de densidad de probabilidad (PDF) es r(x) ≡ c/x ,
donde:
- x = una variable aleatoria ,
- c = la constante de normalización c = 1/ ln b (cuando x varía de 1/b a 1 ).
Este PDF es la base de la Ley de Benford (Friar et. al, 2016).
4. Otros usos y significados
Fuera de la probabilidad y las estadísticas, el término «distribución recíproca» no implica una distribución de probabilidad en absoluto; se refiere a Tú me rascas la espalda y yo te rasco la tuya . Por ejemplo, “La distribución recíproca de materias primas es justa—”.
Referencias
Bosé, P. & Morin, P. (2003). Algorithms and Computation : 13th International Symposium, ISAAC 2002 Vancouver, BC, Canadá, 21-23 de noviembre de 2002, Actas.
Fray et al., (2016). Ubicuidad de la ley de Benford y surgimiento de la distribución recíproca. Physics Letters A, Volumen 380, Edición 22-23, p. 1895-1899.
Hamming, R. (2012). Métodos numéricos para científicos e ingenieros . Corporación de mensajería.
Marshall, A. y Olkin, L. (2007). Distribuciones de vida: estructura de familias no paramétricas, semiparamétricas y paramétricas .
McLaughlin, M. (1999). Regresión +: un compendio de distribuciones de probabilidad comunes.
Estadísticas SciPy (2009). scipy.stats.recíproco. Recuperado el 11 de diciembre de 2017 de: https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.stats.reciprocal.html
