Probabilidad Condicional: Definición y Ejemplos de la Vida Real

Actualizado por ultima vez el 10 de octubre de 2021, por Luis Benites.

Mire el video para ver un par de ejemplos de la fórmula:

Ejemplos de probabilidad condicional

Eventos en probabilidad condicional

La probabilidad condicional podría describir un evento como:

  • El evento A es que está lloviendo afuera y tiene una probabilidad de 0.3 (30 %) de que llueva hoy.
  • El evento B es que necesitarás salir y eso tiene una probabilidad de 0.5 (50%).

Una probabilidad condicional consideraría estos dos eventos en relación uno con el otro, como la probabilidad de que esté lloviendo y tengas que salir.

La fórmula para la probabilidad condicional es:

P(B|A) = P(A y B) / P(A)

que también puedes reescribir como:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

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Ejemplos de fórmulas de probabilidad condicional

Ejemplo 1

En un grupo de 100 compradores de autos deportivos, 40 compraron sistemas de alarma, 30 compraron asientos de cubo y 20 compraron un sistema de alarma y asientos de cubo. Si un comprador de automóvil elegido al azar compró un sistema de alarma, ¿cuál es la probabilidad de que también comprara asientos de cubo?

Paso 1: Calcule P(A). Se da en la pregunta como 40%, o 0,4.

Paso 2: Calcula P(A∩B). Esta es la intersección de A y B: ambos suceden juntos. Se da en la pregunta 20 de cada 100 compradores, o 0,2.

Paso 3: Inserta tus respuestas en la fórmula:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.2 / 0.4 = 0.5.

La probabilidad de que un comprador compre asientos de cubo, dado que compró un sistema de alarma, es del 50%.

Diagrama de Venn que muestra que 20 compradores de alarmas también compraron asientos de cubo.

Diagrama de Venn para 90 compradores, que muestra que 20 compradores de alarmas también compraron asientos de cubo.


Ejemplo 2:

Esta pregunta utiliza la siguiente tabla de contingencia : ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea hombre, dado que tiene una mascota?
contingencia condicional

Paso 1: Vuelva a llenar la fórmula con nuevas variables para que tenga sentido para la pregunta (opcional, pero ayuda a aclarar lo que está buscando). Voy a decir que M es para hombre y PO significa dueño de mascota, por lo que la fórmula se convierte en:
P(M|PO) = P(M∩PO) / P(PO)

Paso 2: Calcula P(M∩PO) de la tabla. La intersección de macho/mascotas (la intersección en la tabla de estos dos factores) es 0,41. Paso 3: Calcula P(PO) de la tabla. Del total de la columna, el 86% (0,86) de los encuestados tenía mascota.
contingencia condicional3

contingencia condicional2

Paso 4: Inserte sus valores en la fórmula:
P(M|PO) = P(M∩PO) / P(M) = 0,41 / 0,86 = 0,477 o 47,7 %.

¿Por qué nos importa la probabilidad condicional? Los eventos en la vida rara vez tienen probabilidad simple. Piensa en la probabilidad de que llueva.
la probabilidad condicional

Probabilidad Condicional en la Vida Real

La probabilidad condicional se usa en muchas áreas, en campos tan diversos como el cálculo , los seguros y la política. Por ejemplo, la reelección de un presidente depende de la preferencia de voto de los votantes y quizás del éxito de la publicidad televisiva, ¡incluso de la probabilidad de que el oponente cometa errores durante los debates!

El meteorólogo podría indicar que su área tiene una probabilidad de lluvia del 40 por ciento. Sin embargo, este hecho está condicionado a muchas cosas, como la probabilidad de…

  • …un frente frío llegando a su área.
  • …nubes de lluvia formándose.
  • …otro frente alejando las nubes de lluvia.

Decimos que la probabilidad condicional de que llueva depende de todos los eventos anteriores.

Más ejemplos de la vida real de probabilidad condicional

  • Imagina que eres un vendedor de muebles . La probabilidad de que un nuevo cliente de su tienda compre un sofá en un día determinado es del 30 %. Sin embargo, si ingresan a su tienda en el mes previo al Super Bowl, la probabilidad podría ser del 70%. Podemos representar la probabilidad condicional de vender un sofá si es el mes previo al Super Bowl como P(Vender un sofá | Mes del Super Bowl) donde | símbolo significa «dado que». Esta probabilidad condicional nos brinda una manera de expresar probabilidades cuando nuestras creencias cambian sobre la probabilidad de que ocurra un evento (una venta de sofás en este ejemplo) dado que ha ocurrido cierto evento (en este caso, la llegada del mes anterior al Super Bowl). ).
  • La probabilidad de que una mujer entre 40 y 50 años tenga cáncer de mama es de alrededor del 1%. Sin embargo, esta probabilidad cambia si una mujer tiene una mamografía positiva: la probabilidad de que una mujer tenga cáncer si tiene una mamografía positiva aumenta a alrededor del 8,3% [1].
  • Cuatro candidatos A, B, C y D se postulan para un cargo político . Cada uno tiene la misma oportunidad de ganar: 25%. Sin embargo, si el candidato A abandona la carrera por problemas de salud, la probabilidad cambiará: P(Ganador | Un candidato abandona) = 33,33 %.
  • Si estás embarazada, la probabilidad de tener un niño o una niña es la misma: 50%. Sin embargo, si ya tiene un hijo (por ejemplo, un niño), sus probabilidades cambian. Dado que su primer hijo es un niño, sus probabilidades de tener otro niño se reducen a un tercio (33,33%). La razón de esto es que el espacio muestral para el evento en el que tienes un niño de dos es S = {BB, BG, GB}. Si tiene un niño, el único evento posible dentro de este espacio es BB, que es un tercio del espacio muestral [2].

¿De dónde viene la fórmula de probabilidad condicional?

La fórmula para la probabilidad condicional se deriva de la regla de multiplicación de probabilidad , P(A y B) = P(A)*P(B|A). También puede ver esta regla como P(A∪B). El símbolo de unión (∪) significa «y», como en el evento A sucediendo y el evento B sucediendo.

Paso a paso, aquí se explica cómo derivar la ecuación de probabilidad condicional a partir de la regla de la multiplicación:

Paso 1 : Escribe la regla de la multiplicación:
P(A y B) = P(A)*P(B|A)

Paso 2: Divide ambos lados de la ecuación por P(A):
P(A y B) / P(A) = P(A)*P(B|A) / / P(A)

Paso 3 : Cancele P(A) en el lado derecho de la ecuación:
P(A y B) / P(A) = P(B|A)

Paso 4 : Reescribe la ecuación:
P(B|A) = P(A y B) / P(A)

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Referencias

[1] Fórmula de Bayes . Artículo publicado en el sitio web de la Universidad de Cornell.
[2] Mitchell, J. Ejemplos: probabilidad condicional. Recuperado el 8 de noviembre de 2021 de: http://www.ams.sunysb.edu/~jsbm/courses/311/conditioning.pdf

Behara, R. Esquema de referencia de estudio rápido de probabilidad . Gráfica de barras; Edición Lam Rfc Cr. 2010.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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