¿Qué es Eta Squared? (Definición y ejemplo)

Eta al cuadrado es una medida del tamaño del efecto que se usa comúnmente en los modelos ANOVA.

Mide la proporción de varianza asociada con cada efecto principal y efecto de interacción en un modelo ANOVA.

Cómo calcular Eta al cuadrado

La fórmula para calcular Eta al cuadrado es sencilla:

Eta cuadrado = _efecto SS / _total SS

dónde:

• _Efecto SS : la suma de los cuadrados de un efecto para una variable.
• SS _total : La suma total de cuadrados en el modelo ANOVA.

El valor de Eta al cuadrado varía de 0 a 1, donde los valores más cercanos a 1 indican una mayor proporción de varianza que puede explicarse por una determinada variable en el modelo.

Las siguientes reglas generales se utilizan para interpretar los valores de Eta al cuadrado:

• .01: Tamaño de efecto pequeño
• .06: tamaño de efecto medio
• .14 ​​o superior: gran tamaño del efecto

Ejemplo: cálculo de Eta al cuadrado

Supongamos que queremos determinar si la intensidad del ejercicio y el sexo afectan la pérdida de peso.

Para probar esto, reclutamos a 30 hombres y 30 mujeres para participar en un experimento en el que asignamos al azar a 10 de cada uno para seguir un programa de no ejercicio, ejercicio ligero o ejercicio intenso durante un mes.

La siguiente tabla muestra los resultados de un ANOVA bidireccional utilizando el ejercicio y el sexo como factores y la pérdida de peso como variable de respuesta :

            Df Suma Sq Media Sq F valor p valor    
género 1 15,8 15,80 9,916 0,00263
ejercicio 2505,6 252,78 158,610 <2e-16
Residuos 56 89,2 1,59  

Podemos calcular SS _total , la suma total de cuadrados, de la siguiente manera: 15,8 + 505,6 + 89,2 = 610,6 .

Luego podemos calcular Eta al cuadrado para el género y ejercitarnos de la siguiente manera:

• Eta al cuadrado para el género: 15,8 / 610,6 = 0,02588
• Eta al cuadrado para el ejercicio: 505.6 / 610.6 = .828

Concluiríamos que el tamaño del efecto para el ejercicio es muy grande, mientras que el tamaño del efecto para el género es bastante pequeño.

Estos resultados coinciden con los valores p que se muestran en la salida de la tabla ANOVA. El valor p para el ejercicio (<.000) es mucho menor que el valor p para el sexo (.00263), lo que indica que el ejercicio es mucho más significativo para predecir la pérdida de peso.

Este ejemplo también ilustra por qué Eta cuadrado es útil: aunque el género es estadísticamente significativo (p = .00263), el tamaño del efecto asociado con él es en realidad bastante pequeño.

Un valor p solo puede decirnos si existe o no alguna asociación significativa entre dos variables, pero una medida del tamaño del efecto como Eta cuadrado puede decirnos la fuerza de la asociación entre las variables.

Recursos adicionales

¿Qué es el Eta parcial al cuadrado?
Una introducción al ANOVA de
una vía Una introducción al ANOVA de dos vías
Una guía para el uso de pruebas post hoc con ANOVA

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/