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Actualizado el 21 de febrero de 2022, por Luis Benites.
¿Qué son los Eventos Complementarios?
Los eventos complementarios ocurren cuando solo hay dos resultados, como conseguir un trabajo o no conseguirlo. En otras palabras, el complemento de que suceda un evento es exactamente lo contrario: la probabilidad de que no suceda.
Ejemplos de Eventos Complementarios
- Llueve o no llueve.
- Apruebas tu clase o no.
- Tu perro muerde al cartero, o no lo hace.
- Ganas la lotería, o no.
- Te casas, o no te casas.
Las probabilidades no tienen que ser iguales. Lo importante es que las dos probabilidades (la probabilidad de que suceda un evento y la probabilidad de que no suceda) deben sumar 1. Tirar un dado para ver si te saldrían seis también es complementario; los únicos dos resultados son: obtener un seis (una probabilidad de 1/6) o no obtener un seis (una probabilidad de 5/6). Las probabilidades de que ganes la lotería pueden ser de una en un millón; sus probabilidades de no ganar entonces son 999,999 de un millón. Las dos probabilidades son iguales a 1:
- 1/6 + 5/6 = 1.
- 1/1 000 000 + 999 999/1 000 000 = 1.
Los eventos complementarios también deben ser eventos mutuamente excluyentes (eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo). Esto tiene sentido, ya que si obtiene un trabajo, no puede no obtener el trabajo al mismo tiempo. A veces verá el complemento escrito como [A’] pronunciado “no A” o [A c ] pronunciado “el complemento de A’. Quieren decir lo mismo.
Regla de Eventos Complementarios
La regla de los eventos complementarios proviene del hecho de que la probabilidad de que algo suceda, más la probabilidad de que no suceda, es igual al 100% (en forma decimal, eso es 1). Por ejemplo, si la probabilidad de que llueva es del 40 %, la probabilidad de que no llueva debe ser del 60 %. Y 40% + 60% = 100%.
P(A C ) + P(A) = 1
También puede ver esta fórmula escrita así:
p(A) + p(A′) = 1
que se puede reorganizar algebraicamente para leer:
p(A′) = 1 – Pensilvania).
Las tres fórmulas son equivalentes.
La terminología utilizada (A′ o A c ) depende del autor del libro de texto y del maestro. Business Statistics de Ken Black usa A’. La guía práctica de Estadística utiliza otra notación (̄A).
Personalmente, prefiero A′, que llamo “no A”. La probabilidad de «no A», creo, es más fácil de entender que «el complemento» (o sucede un evento o no sucede).
Artículo relacionado: Sucesiones complementarias (CalculusHowTo.com).
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