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La mayoría de las fórmulas utilizadas para calcular errores estándar se basan en la idea de que (1) las muestras se seleccionan con reemplazo o que (2) las muestras se seleccionan de una población infinita.
En la investigación real, ninguna de estas ideas es cierta. Afortunadamente, esto no suele ser un problema si el tamaño de la muestra es inferior al 5% del tamaño total de la población.
Sin embargo, cuando el tamaño de la muestra es superior al 5% de la población total, es mejor aplicar una corrección de población finita (a menudo abreviada FPC ), que se calcula como:
FPC = √ (Nn) / (N-1)
dónde:
- N: tamaño de la población
- n: tamaño de la muestra
Cómo utilizar el factor de corrección de población finita
Para aplicar una corrección de población finita, simplemente multiplíquela por el error estándar que habría utilizado originalmente.
Por ejemplo, el error estándar de una media se calcula como:
Error estándar de la media: s / √ n
Al aplicar la corrección de población finita, la fórmula se convierte en:
Error estándar de la media: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)
Los siguientes ejemplos ilustran cómo utilizar la corrección de población finita en diferentes escenarios.
Ejemplo 1: intervalo de confianza para una proporción
Los investigadores quieren estimar la proporción de residentes en un condado de 1.300 personas que están a favor de una determinada ley. Seleccionan una muestra aleatoria de 100 residentes y les preguntan sobre su postura sobre la ley. Aquí están los resultados:
- Tamaño de muestra n = 100
- Proporción a favor de la ley p = 0,56
Normalmente, la fórmula para calcular un intervalo de confianza del 95% para una proporción de población es:
IC del 95% = p +/- z * (√ p (1-p) / n )
Sin embargo, el tamaño de nuestra muestra en este ejemplo es 100/1300 = 7,7% de la población, lo que supera el 5%. Por lo tanto, necesitamos aplicar una corrección de población finita a nuestra fórmula para el intervalo de confianza:
IC del 95% = p +/- z * (√ p (1-p) / n ) * √ (Nn) / (N-1)
Por lo tanto, nuestro intervalo de confianza del 95% se puede calcular como:
IC del 95% = 0,56 +/- 1,96 * (√ .56 (1-.56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0,4665, 0,6535]
Ejemplo 2: intervalo de confianza para una media
Los investigadores quieren estimar el peso medio de una determinada especie de 500 tortugas, por lo que seleccionan una muestra aleatoria de 40 tortugas y pesan cada una de ellas. Aquí están los resultados:
- Tamaño de muestra n = 40
- Peso medio de la muestra x = 300
- Desviación estándar muestral s = 18,5
Normalmente, la fórmula para calcular un intervalo de confianza del 95% para una media poblacional es:
IC del 95% = x +/- t α / 2 * (s / √n)
Sin embargo, el tamaño de nuestra muestra en este ejemplo es 40/500 = 8% de la población, lo que supera el 5%. Por lo tanto, necesitamos aplicar una corrección de población finita a nuestra fórmula para el intervalo de confianza:
IC del 95% = x +/- t α / 2 * (s / √n) * √ (Nn) / (N-1)
Por lo tanto, nuestro intervalo de confianza del 95% se puede calcular como:
IC del 95% = 300 +/- 2,0227 * (18,5 / √ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294,32, 305,69]
Recursos adicionales
¿Qué son los intervalos de confianza?
Margen de error frente a error estándar: ¿Cuál es la diferencia?
Desviación estándar versus error estándar: ¿Cuál es la diferencia?
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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