Prueba G de bondad de ajuste: definición + ejemplo

En estadística, la prueba G de bondad de ajuste se utiliza para determinar si alguna variable categórica sigue o no una distribución hipotética.

Esta prueba es una alternativa a la prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado y se usa a menudo cuando hay valores atípicos en los datos o cuando los datos con los que está trabajando son extremadamente grandes.

La prueba G de bondad de ajuste utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

• H ₀ : una variable sigue una distribución hipotética.
• H _A : Una variable no sigue una distribución hipotética.

La estadística de prueba se calcula de la siguiente manera:

G = 2 * Σ [O * ln (O / E)]

dónde:

• O: el recuento observado en una celda
• E: el recuento esperado en una celda

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba es menor que algún nivel de significancia , entonces puede rechazar la hipótesis nula y concluir que la variable en estudio no sigue la distribución hipotetizada.

El siguiente ejemplo muestra cómo realizar una prueba G de bondad de ajuste en la práctica.

Ejemplo: prueba G de bondad de ajuste

Un biólogo afirma que existe una proporción igual de tres especies de tortugas en un área determinada. Para probar esta afirmación, un investigador independiente cuenta el número de cada tipo de especie y encuentra lo siguiente:

• Especie A: 80
• Especie B: 125
• Especie C: 95

El investigador independiente puede utilizar los siguientes pasos para realizar una prueba G de bondad de ajuste para determinar si los datos que recopiló son consistentes con la afirmación del biólogo.

Paso 1: Enuncie las hipótesis nula y alternativa.

El investigador realizará la prueba G de bondad de ajuste utilizando las siguientes hipótesis:

• H ₀ : Existe una proporción igual de tres especies de tortugas en esta área.
• H _A : No existe una proporción igual de tres especies de tortugas en esta área.

Paso 2: Calcule la estadística de prueba.

La fórmula para calcular la estadística de prueba es la siguiente:

G = 2 * Σ [O * ln (O / E)]

En este ejemplo, hay un total de 300 tortugas observadas. Si hubiera una proporción igual de cada especie, esperaríamos observar 100 tortugas de cada especie. Por lo tanto, podemos calcular el estadístico de prueba como:

G = 2 * [80 * ln (80/100) + 125 * ln (125/100) + 95 * ln (95/100)] = 10,337

Paso 3: Calcule el valor p del estadístico de prueba.

Según la calculadora de chi-cuadrado a valor p, el valor p asociado con una estadística de prueba de 10,337 y # categorías-1 = 3-1 = 2 grados de libertad es 0,005693 .

Dado que este valor p es menor que .05, el investigador rechazaría la hipótesis nula. Esto significa que tiene evidencia suficiente para decir que una proporción igual de cada especie de tortuga no existe en esta área en particular.

Bonificación: prueba G de bondad de ajuste en R

Puede utilizar la función Gtest () del paquete DescTools para realizar rápidamente una prueba G de bondad de ajuste en R.

El siguiente código muestra cómo realizar una prueba G para el ejemplo anterior:

#cargar la biblioteca de la 
biblioteca DescTools (DescTools)

# realizar la prueba G 
 GTest (x = c (80, 125, 95), # valores observados 
      p = c (1/3, 1/3, 1/3), # proporciones esperadas 
      correctas = " ninguna ")

	Prueba de bondad de ajuste de la razón logarítmica de verosimilitud (prueba G)

datos: c (80, 125, 95)
G = 10,337, gl cuadrado X = 2, valor p = 0,005693

Observe que el estadístico de la prueba G es 10,337 y el valor p correspondiente es 0,005693 . Dado que este valor p es menor que .05, rechazaríamos la hipótesis nula.

Esto coincide con los resultados que calculamos a mano.

Recursos adicionales

No dude en utilizar esta calculadora de prueba G de bondad de ajuste para realizar automáticamente una prueba G para cualquier conjunto de datos.

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/