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La distribución geométrica describe la probabilidad de experimentar un cierto número de fallas antes de experimentar el primer éxito en una serie de ensayos que tienen las siguientes características:
- Solo hay dos resultados posibles: éxito o fracaso.
- La probabilidad de éxito es la misma en cada prueba.
Si una variable aleatoria X sigue una distribución geométrica, entonces la probabilidad de experimentar k fallas antes de experimentar el primer éxito se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:
P (X = k) = (1-p) k p
dónde:
- k: número de fallas antes del primer éxito
- p: probabilidad de éxito en cada prueba
La probabilidad acumulada de que experimentemos k fallos o menos hasta el primer éxito se puede encontrar utilizando la siguiente fórmula:
P (X≤k) = 1 – (1-p) k + 1
Para calcular las probabilidades relacionadas con la distribución geométrica en una calculadora TI-84, podemos usar las siguientes funciones:
- geometpdf (probabilidad, ensayos)
- geometcdf (probabilidad, ensayos)
Los siguientes ejemplos muestran cómo utilizar cada una de estas funciones en la práctica.
Ejemplo 1: Cómo utilizar geometpdf ()
Suponga que un investigador está esperando fuera de una biblioteca para preguntarle a la gente si apoya una determinada ley. La probabilidad de que una persona determinada apoye la ley es p = 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta persona con la que habla el investigador sea la primera en apoyar la ley?
Para responder a esto, podemos usar la función geometpdf () .
Presione 2nd y luego presione VARS . Desplácese hacia abajo hasta geometpdf () y presione ENTER .
Luego ingrese los siguientes valores y presione ENTER .
La probabilidad de que la cuarta persona con la que hable el investigador sea la primera en apoyar la ley es de 0,1024 .
Ejemplo 2: Cómo utilizar geometcdf ()
Supongamos que se sabe que el 4% de las personas que visitan a un determinado banquero lo visitan para declararse en quiebra. ¿Cuál es la probabilidad de que el banquero se reúna con menos de 9 personas antes de encontrarse con alguien que se declara en quiebra?
Para responder a esto, podemos usar la función geometcdf () .
Presione 2nd y luego presione VARS . Desplácese hacia abajo hasta geometcdf () y presione ENTER .
Luego ingrese los siguientes valores y presione ENTER .
La probabilidad de que el banquero se reúna con menos de 9 personas antes de encontrarse con alguien que se declara en quiebra es de 0,307466 .
Bonificación: no dude en utilizar esta calculadora de distribución geométrica en línea para confirmar sus resultados.
Recursos adicionales
Cómo calcular probabilidades normales en una calculadora TI-84
Cómo calcular probabilidades binomiales en una calculadora TI-84
Cómo calcular probabilidades de Poisson en una calculadora TI-84
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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