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Actualizado el 18 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es la Independencia de Eventos?
Una tirada de dado es un evento independiente.
La independencia de los eventos significa que los eventos anteriores no tienen efecto sobre los eventos siguientes. Por ejemplo, tiras un dado una vez y obtienes un 3; la siguiente tirada obtienes un 4. Ninguna tirada tiene efecto sobre la otra; son independientes .
A veces, puede parecer que hay independencia de eventos cuando en realidad no la hay. Un dado cargado, una moneda injusta o bolas de lotería que tienen más tinta (lo que las hace más pesadas y más propensas a caer). Los juegos de cartas como el póquer, tampoco tienen independencia de eventos; la probabilidad de recibir una carta en particular cambia a medida que se reparten las cartas. Con una baraja de cartas estándar, su probabilidad de obtener un as es 4/52 (hay cuatro ases y la baraja estándar tiene 52 cartas). Pero si ya le han repartido una carta que no es un as, quedan 51 cartas, lo que reduce su probabilidad de obtener un as a 4/52.
Comprobación de la independencia de los eventos
Hay cuatro fórmulas para verificar la independencia de los eventos:
- P(B | A) = P(B)
- PAG(A | B) = PAG(A)
- P(B | A) = P(B | no A)
- P(A y B) = P(A) * P(B)
Por ejemplo, la probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda (llamaremos a este evento A) es del 50 % o 0,5. Y la probabilidad de cruz (llamaremos a este evento B) también es 0.5.
Condición 1: P(B | A) = P(B). En inglés, leerías el lado izquierdo de esta ecuación como «la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que ha ocurrido el evento A». Esta afirmación debe ser igual a la probabilidad de B.
Sabemos que la probabilidad del evento B (cruz) es del 50 %, por lo que debemos calcular el lado izquierdo de la ecuación para compararlo. Dado que ya hemos tenido el evento A (cara), ¿cuál es nuestra probabilidad de obtener cruz? La lógica debería decirte que la probabilidad se mantiene igual: 50%. Podría realizar un experimento lanzando una moneda al aire unas miles de veces para demostrar que este hecho es cierto, pero no es necesario debido a esta práctica fórmula.
En realidad, no tiene que abrirse camino en la lista.
Si alguna de estas condiciones se cumple, los eventos son independientes. Eso es porque las cuatro igualdades son, matemáticamente hablando, equivalentes. Por lo tanto, solo necesita verificar una de estas condiciones para mostrar que los eventos son independientes [1]. Las otras condiciones son útiles para determinar la independencia si tiene otros fragmentos de información sobre eventos. Por ejemplo, puede conocer la probabilidad de que dos eventos sucedan juntos (A y B) o puede conocer la probabilidad de que un evento no suceda (por ejemplo, «no A»).
Referencias
[1] Probabilidad Condicional e Independencia .¿Te hemos ayudado?
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