Índice de dispersión (varianza a razón media)

Actualizado por ultima vez el 18 de abril de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es el índice de dispersión?

El índice de dispersión es una medida de dispersión para variables nominales y variables nominales parcialmente ordenadas . Por lo general, se define como la relación entre la varianza y la media . Como fórmula, eso es:
D = σ 2 / μ .

Se pueden calcular conjuntos de datos más complicados con la siguiente fórmula (Walker, 1999): Donde :
índice de dispersión 1

  • k = número de categorías en el conjunto de datos (incluidas las categorías con cero elementos),
  • N = número de artículos en el conjunto,
  • f = número de frecuencias o clasificaciones,
  • Σf 2 = suma de frecuencias/calificaciones al cuadrado.

Si D = 0, todas las calificaciones caen en la misma categoría.
SI D = 1, todas las calificaciones se dividen por igual entre k categorías.

Ejemplo

Pregunta : 100 personas cuál fue su clase de secundaria menos favorita. Sus respuestas fueron: Matemáticas (25), Economía (42), Química (13), Educación Física (8), Estudios Religiosos (13). ¿Qué es el Índice de Dispersión?

Paso 1: Encuentra k, el número de categorías. Para este ejemplo, eso es 5 (economía, química, química, educación física y estudios religiosos).

Paso 2: eleva al cuadrado el número de artículos en cada categoría para obtener f 2 :

  • Matemáticas (25) = 625
  • Economía (42) = 1764
  • Química (13) = 169
  • Educación Física (8) = 64
  • Estudios Religiosos (13) = 169.

Paso 3: Sume todos los resultados del Paso 2 para obtener Σf 2 :
625 + 1764 + 169 + 64 + 169 = 2791

Paso 4: Inserte los números de los pasos 1 a 3 en la fórmula y resuelva: Solución : AD de 0,90 indica que hay una distribución muy uniforme en todas las categorías.
índice de dispersión 2

Índice de Dispersión vs. Coeficiente de Variación

El índice de dispersión es muy similar al Coeficiente de Variación , pero no son lo mismo:

  • El coeficiente de variación es la relación entre la desviación estándar y la media. Siempre es adimensional (es decir, es un número simple sin unidad) y no varía en escala ( en otras palabras, puede realizar cambios en la longitud, la altura u otros factores de escala sin que afecte el resultado).
  • El índice de dispersión es la relación entre la varianza y la media (de ahí el nombre alternativo de relación entre la varianza y la media ) . Por lo general, tiene una dimensión (a menos que se aplique a recuentos adimensionales) y no es invariable en escala.

Referencias:
Walker, J. (1999). Estadísticas en Justicia Penal: Análisis e Interpretación . Aprendizaje de Jones y Bartlett.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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