Actualizado por ultima vez el 5 de septiembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es la invariancia de escala?
Un sistema, función o estadística tiene invariancia de escala si cambiar la escala en una cierta cantidad no cambia la forma o las propiedades del sistema, función o estadística. Los fractales son uno de los ejemplos más conocidos de esto. Por ejemplo, si acerca un copo de nieve de Koch, se verá igual.
Acercándonos a un copo de nieve de Koch.
Estadísticas invariantes de escala
Cualquier objeto, función o estadística que no cambie cuando las escalas se multiplican por un factor común es invariante de escala. En estadística, también puede significar una estadística que tiende a no cambiar (es decir, el 99% del tiempo permanecerá igual).
Algunas estadísticas específicas son invariantes de escala. Por ejemplo, Anderson (1993) señaló que el estadístico T de Hotelling es invariable en escala. Cada observación , la media y la desviación estándar se pueden multiplicar por una constante c, y la estadística no se ve afectada.
Definiciones más específicas
“Invariancia de escala” es uno de esos términos que se definen vagamente; a menudo se usa indistintamente con «autosimilitud», aunque técnicamente no son exactamente lo mismo. La autosimilitud significa que un todo o una pequeña parte de un objeto se ve exactamente igual, o más específicamente, que la función es la misma bajo un subconjunto discreto de dilataciones. La invariancia de escala significa que el objeto se verá igual incluso si se cambia la escala. La definición de invariancia de escala es ligeramente diferente dependiendo de dónde la esté usando (Zohuri, 2015):
- Matemáticas : invariancia de escala significa la invariancia de funciones o curvas, o distribuciones de probabilidad de variables aleatorias .
- Mecánica estadística : una característica de las transiciones de fase en la que intenta encontrar una teoría invariante de escala para describir fenómenos fluctuantes.
- Física : generalmente se refiere a la invariancia de una teoría completa. En física de partículas, una teoría invariante de escala es «la fuerza de las interacciones de las partículas no depende de la energía de las partículas involucradas».
Referencias:
Anderson, TW (1993). Introducción a Hotelling (1931) La generalización de la proporción de estudiantes. En Avances en Estadística: Fundamentos y Teoría Básica.
Zohuri, B. (2015). Análisis dimensional y métodos de autosimilitud para ingenieros y científicos . Saltador.
