Un intervalo de confianza para una desviación estándar es un rango de valores que probablemente contenga una desviación estándar de la población con un cierto nivel de confianza.
Este tutorial explica lo siguiente:
- La motivación para crear este intervalo de confianza.
- La fórmula para crear este intervalo de confianza.
- Un ejemplo de cómo calcular este intervalo de confianza.
- Cómo interpretar este intervalo de confianza.
Intervalo de confianza para una desviación estándar: motivación
La razón para crear un intervalo de confianza para una desviación estándar es porque queremos capturar nuestra incertidumbre al estimar una desviación estándar de población.
Por ejemplo, suponga que queremos estimar la desviación estándar del peso de una determinada especie de tortuga en Florida. Dado que hay miles de tortugas en Florida, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.
En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 50 tortugas y usar la desviación estándar del peso de las tortugas en esta muestra para estimar la desviación estándar de la población real:
El problema es que no se garantiza que la desviación estándar en la muestra coincida exactamente con la desviación estándar en toda la población. Entonces, para capturar esta incertidumbre, podemos crear un intervalo de confianza que contenga un rango de valores que probablemente contengan la verdadera desviación estándar en la población.
Intervalo de confianza para una desviación estándar: fórmula
Usamos la siguiente fórmula para calcular un intervalo de confianza para una media:
Intervalo de confianza = [√ (n-1) s 2 / X 2 α / 2 , √ (n-1) s 2 / X 2 1-α / 2 ]
dónde:
- n: tamaño de la muestra
- s: desviación estándar de la muestra
- X 2 : Valor crítico de chi-cuadrado con n-1 grados de libertad.
Intervalo de confianza para una desviación estándar: ejemplo
Supongamos que recolectamos una muestra aleatoria de tortugas con la siguiente información:
- Tamaño de muestra n = 27
- Desviación estándar muestral s = 6,43
A continuación, se explica cómo encontrar varios intervalos de confianza para la desviación estándar real de la población:
Intervalo de confianza del 90%: [ √ (27-1) * 6.43 2 /38.885, √ (27-1) * 6.43 2 /15.379) = [5.258, 8.361]
Intervalo de confianza del 95%: [ √ (27-1) * 6.43 2 /41.923, √ (27-1) * 6.43 2 /13.844) = [5.064, 8.812]
Intervalo de confianza del 99%: [ √ (27-1) * 6.43 2 /48.289, √ (27-1) * 6.43 2 /11.160) = [4.718, 9.814]
Nota: También puede encontrar estos intervalos de confianza utilizando el intervalo de confianza para una calculadora de desviación estándar .
Intervalo de confianza para una desviación estándar: interpretación
La forma en que interpretaríamos un intervalo de confianza es la siguiente:
Existe una probabilidad del 95% de que el intervalo de confianza de [5.064, 8.812] contenga la desviación estándar real de la población.
Otra forma de decir lo mismo es que solo hay un 5% de probabilidad de que la desviación estándar de la población real se encuentre fuera del intervalo de confianza del 95%. Es decir, solo hay un 5% de probabilidad de que la desviación estándar de la población real sea mayor que 8.812 o menor que 5.064.
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