Intervalo de confianza para una proporción

Un intervalo de confianza para una proporción es un rango de valores que probablemente contenga una proporción de población con un cierto nivel de confianza.

Este tutorial explica lo siguiente:

• La motivación para crear un intervalo de confianza para una proporción.
• La fórmula para crear un intervalo de confianza para una proporción.
• Un ejemplo de cómo calcular un intervalo de confianza para una proporción.
• Cómo interpretar un intervalo de confianza para una proporción.

Intervalo de confianza para una proporción: motivación

La razón para crear un intervalo de confianza para una proporción es capturar nuestra incertidumbre al estimar una proporción de población.

Por ejemplo, supongamos que queremos estimar la proporción de personas en un determinado condado que están a favor de una determinada ley. Dado que hay miles de residentes en el condado, sería demasiado costoso y llevaría mucho tiempo preguntar a cada residente sobre su postura sobre la ley.

En cambio, podríamos seleccionar una muestra aleatoria simple de residentes y preguntar a cada uno si apoyan o no la ley:

Dado que seleccionamos una muestra aleatoria de residentes, no hay garantía de que la proporción de residentes en la muestra que están a favor de la ley coincida exactamente con la proporción de residentes en todo el condado que están a favor de la ley. Entonces, para capturar esta incertidumbre, podemos crear un intervalo de confianza que contenga un rango de valores que probablemente contengan la verdadera proporción de residentes que están a favor de la ley en todo el condado.

Intervalo de confianza para una proporción: fórmula

Usamos la siguiente fórmula para calcular un intervalo de confianza para una proporción de población:

Intervalo de confianza = p +/- z * (√ p (1-p) / n )

dónde:

• p: proporción de la muestra
• z: el valor z elegido
• n: tamaño de la muestra

El valor z que utilizará depende del nivel de confianza que elija. La siguiente tabla muestra el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza más populares:

Tenga en cuenta que los niveles de confianza más altos corresponden a valores z más grandes, lo que conduce a intervalos de confianza más amplios. Esto significa que, por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% será más amplio que un intervalo de confianza del 90% para el mismo conjunto de datos.

Intervalo de confianza para una proporción: ejemplo

Suponga que queremos estimar la proporción de residentes en un condado que están a favor de una determinada ley. Seleccionamos una muestra aleatoria de 100 residentes y les preguntamos sobre su postura sobre la ley. Aquí están los resultados:

• Tamaño de muestra n = 100
• Proporción a favor de la ley p = 0,56

A continuación se explica cómo encontrar varios intervalos de confianza para la proporción de población:

Intervalo de confianza del 90%: 0,56 +/- 1,645 * (√ .56 (1-.56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Intervalo de confianza del 95%: 0,56 +/- 1,96 * (√ .56 (1-.56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Intervalo de confianza del 99%: 0,56 +/- 2,58 * (√ .56 (1-.56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Nota: También puede encontrar estos intervalos de confianza utilizando el intervalo de confianza para la calculadora de proporciones .

Intervalo de confianza para una proporción: interpretación

La forma en que interpretaríamos un intervalo de confianza es la siguiente:

Existe una probabilidad del 95% de que el intervalo de confianza de [0,463, 0,657] contenga la proporción de población real de residentes que están a favor de esta determinada ley.

Otra forma de decir lo mismo es que solo hay un 5% de probabilidad de que la proporción de población real se encuentre fuera del intervalo de confianza del 95%. Es decir, hay solo un 5% de probabilidad de que la proporción real de residentes en el condado que apoyan la ley sea inferior al 46,3% o superior al 65,7%.

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