Una distribución uniforme es una distribución de probabilidad en la que es igualmente probable que se elija cada valor entre un intervalo de a a b .
La probabilidad de que obtengamos un valor entre x 1 y x 2 en un intervalo de a a b se puede encontrar usando la fórmula:
P (obtener valor entre x 1 y x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
En este tutorial se explica cómo encontrar la estimación de máxima verosimilitud (MLE) para los parámetros a y b de la distribución uniforme.
Estimación de máxima verosimilitud
Paso 1: Escribe la función de verosimilitud.
Para una distribución uniforme, la función de verosimilitud se puede escribir como:
Paso 2: Escribe la función logarítmica de verosimilitud.
Paso 3: Encontrar los valores para una y b que maximizar la probabilidad log-tomando la derivada de la función de probabilidad logarítmica con respecto a una y b .
La derivada de la función logarítmica de verosimilitud con respecto a a se puede escribir como:
De manera similar, la derivada de la función de verosimilitud logarítmica con respecto a b se puede escribir como:
Paso 4: Identificar los estimadores de máxima verosimilitud para un y b.
Observe que la derivada con respecto a a aumenta monótonamente. Por lo tanto, los MLE para una sería el más grande de una posible, lo que sería simplemente:
min (X 1 , X 2 ,…, X n )
También observe que la derivada con respecto a b es monótonamente decreciente. Por lo tanto, el mle para b sería el b más pequeño posible, que sería:
máx (X 1 , X 2 ,…, X n )
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