Muestreo de aceptación-rechazo: Definición en lenguaje sencillo/Resumen

Actualizado por ultima vez el 22 de febrero de 2022, por Luis Benites.

El muestreo de aceptación-rechazo es una forma de simular muestras aleatorias de una distribución desconocida (o difícil de muestrear ) (llamada distribución objetivo ) mediante el uso de muestras aleatorias de una distribución de probabilidad similar y más conveniente . Se rechaza un subconjunto aleatorio de las muestras generadas; el resto son aceptados. El objetivo es que las muestras aceptadas se distribuyan como si fueran de la distribución de probabilidad objetivo .

Digamos que desea tomar una muestra del inverso de una función particular , pero no existe un inverso explícito. Podría usar una distribución similar, asegurándose de que (Carroll & Hamrick, 2011):

  1. Las dos distribuciones se ven lo más similares posible, y
  2. Ambas funciones tienen el mismo soporte (es decir, ambas funciones de distribución acumulativa desaparecen o no desaparecen sobre el mismo conjunto de números reales )

El muestreo de aceptación-rechazo es un método de Monte Carlo que ha sido reemplazado en gran medida por métodos de Monte Carlo de cadena de Markov más nuevos . Por lo general, solo se usa cuando es difícil muestrear distribuciones individuales dentro de una cadena de Markov más grande (Christensen et al., 2011).

Pasos generales para el muestreo de aceptación-rechazo

Los pasos generales para el muestreo de una distribución de probabilidad con función de distribución acumulativa f(x), usando una segunda función g(x) (Dieter & Ahrens, 1974) son:

  1. Genere una muestra x a partir de una distribución que tenga una densidad proporcional a g(x), donde g(x) ≥ f(x) para todo x.
  2. Genere un [0,1)-número aleatorio uniforme u.
    Si u > f(x)/g(x), rechace la muestra y regrese al Paso 1; De lo contrario, acepte x como muestra.

Dieter y Ahrens notan que aunque el procedimiento es bastante simple, se necesita alguna habilidad matemática para elegir una función g(x) apropiada.

Referencias

Christensen, R. et al., (2011). Ideas bayesianas y análisis de datos: una introducción para científicos y estadísticos . Prensa CRC.
Dieter, U. y Ahrens, J. (1974). Técnicas de aceptación-rechazo para el muestreo de las distribuciones gamma y beta. Informe técnico n.º 83 de la Oficina de Investigación Naval. Consultado el 9 de diciembre de 2017 en: https://statistics.stanford.edu/sites/default/files/CHE%20ONR%2083.pdf
Glasserman, P. (2004). Métodos Monte Carlo en Ingeniería Financiera. Springer Science & Business Media.
Carroll, R. y Hamrick, J. (2011). Proyecto de demostraciones de Wolfram. Muestreo de aceptación/rechazo. Recuperado el 9 de diciembre de 2017 de: http://demonstrations.wolfram.com/AcceptanceRejectionSampling/

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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