La predicción lineal es una técnica para analizar series de tiempo ; Nos permite predecir valores futuros a partir de datos históricos. A menudo se utiliza en el procesamiento de señales digitales porque permite estimar los valores futuros de una señal en términos de una función lineal de muestras pasadas .
Tipos de predicción lineal
Hay tres tipos principales de predicción lineal. Se diferencian por la forma de la función de transferencia ; una función H(Z) que generalmente se puede definir según sus características:
- El numerador de H(z) es constante: lo llamamos modelo autorregresivo (AR) o de todos los polos.
- El denominador de H(z) es constante : a esto lo llamamos modelo de media móvil o todo cero.
- No se pueden hacer suposiciones acerca de las características de H(z ): un modelo en el que no podemos hacer suposiciones se denomina promedio móvil autorregresivo (ARMA) , o modelo mixto de polo/cero.
Cálculo de valores de señal pronosticados
El modelo autorregresivo es el modelo más ampliamente utilizado y estudiado en la actualidad. Esto se debe a un par de razones:
- Produce ecuaciones que son relativamente fáciles de resolver,
- Modela con precisión muchas aplicaciones prácticas del mundo real, como la producción de voz.
En el modelo autorregresivo , un valor de señal pronosticado x̂(n) se puede calcular mediante:
Donde:
- x(ni) son los valores observados anteriores ,
- ai son los coeficientes de la variable predictora .
Esta es una estimación; no es un valor exacto, y el término de error se denomina e(n). Por definición, donde x(n) es el valor real de la señal,
e(n)= x(n) – x̂(n)
Referencias
Cineide, Alan. Predicción lineal. La técnica, su solución y aplicación al habla. Recuperado de https://www.dit.ie/media/electricalengineering/documents/mikelgainza/92.pdf el 16 de mayo de 2018.
Everitt, BS; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics , Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., editores. (2006), Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , Wiley.
Mahkonen, Katariina. Predicción lineal. SGN-14006 Notas del curso. Recuperado de http://www.cs.tut.fi/~sgn14006/PDF/S03-LP.pdf el 16 de mayo de 2018.
Vaidyanathan, PP The Theory of Linear Prediction. Recuperado de https://authors.library.caltech.edu/25063/1/S00086ED1V01Y200712SPR003.pdf el 14 de mayo de 2018.