Probabilidad teórica: definición + ejemplos

Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.

La probabilidad es un tema en estadística que describe la probabilidad de que ocurran ciertos eventos. Cuando hablamos de probabilidad, a menudo nos referimos a uno de dos tipos:

1. Probabilidad teórica

La probabilidad teórica es la probabilidad de que suceda un evento basado en matemáticas puras. La fórmula para calcular la probabilidad teórica de que ocurra el evento A es:

P ( A ) = número de resultados deseados / número total de resultados posibles

Por ejemplo, la probabilidad teórica de que un dado caiga en «2» después de una tirada se puede calcular como:

P ( aterrizar en 2 ) = (solo una forma en que los dados pueden aterrizar en 2) / (seis lados posibles en los que pueden aterrizar los dados) = 1/6

2. Probabilidad experimental

La probabilidad experimental es la probabilidad real de que ocurra un evento que usted observa directamente en un experimento. La fórmula para calcular la probabilidad experimental de que ocurra el evento A es:

P ( A ) = número de veces que ocurre el evento / número total de intentos

Por ejemplo, supongamos que tiramos un dado 11 veces y cae en un «2» tres veces. La probabilidad experimental de que los dados caigan en «2» se puede calcular como:

P ( aterriza en 2 ) = (aterriza en 2 tres veces) / (tira los dados 11 veces) = 3/11

Cómo recordar la diferencia

Puede recordar la diferencia entre probabilidad teórica y probabilidad experimental usando el siguiente truco:

• La probabilidad teórica de que ocurra un evento se puede calcular en teoría usando matemáticas.
• La probabilidad experimental de que ocurra un evento se puede calcular observando directamente los resultados de un experimento .

El beneficio de usar la probabilidad teórica

A los estadísticos a menudo les gusta calcular la probabilidad teórica de eventos porque es mucho más fácil y rápido de calcular en comparación con la realización real de un experimento.

Por ejemplo, suponga que se sabe que 1 de cada 30 estudiantes de una escuela en particular necesitará ayuda adicional con su tarea de matemáticas después de la escuela. En lugar de esperar a ver cuántos estudiantes se presentan para recibir ayuda con la tarea después de la escuela, un administrador de la escuela podría calcular el número total de estudiantes en la escuela (suponga que es 300) y multiplicar por la probabilidad teórica (1/30) para saber que él probablemente necesitará 10 personas presentes para ayudar a cada uno de los estudiantes uno a uno.

Ejemplos de probabilidad teórica

Las probabilidades experimentales suelen ser más fáciles de calcular que las probabilidades teóricas porque solo implica contar el número de veces que ocurrió un cierto evento en relación con el número total de ensayos.

Por el contrario, las probabilidades teóricas pueden ser más difíciles de calcular. Entonces, aquí hay varios ejemplos de cómo calcular probabilidades teóricas para ayudarlo a dominar el tema.

Ejemplo 1

Una bolsa contiene lo siguiente:

• 3 bolas rojas
• 4 bolas verdes
• 2 bolas moradas

Pregunta: Si cierra los ojos y saca una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde?

Respuesta: Podemos usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad teórica de sacar una bola verde:

P ( verde ) = (4 bolas verdes) / (9 bolas en total) = 4/9

Ejemplo 2

Tienes un dado de 9 caras que contiene los números del 1 al 9 en los lados.

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que los dados caigan en «7» si lo lanzaras una vez?

Respuesta: Podemos usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad teórica de que el dado caiga en 7:

P ( cae en 7 ) = (solo una forma en que los dados pueden caer en 7) / (9 lados posibles) = 1/9

Ejemplo 3

Una bolsa contiene el nombre de 3 niños y 7 siete niñas.

Pregunta: Si cierra los ojos y saca al azar un nombre de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que saque el nombre de una niña?

Respuesta: Podemos usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad teórica de que saques el nombre de una niña:

P ( nombre de la niña ) = (7 posibles nombres de la niña) / (10 nombres en total) = 7/10

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