¿Qué es una prueba de Chow? (Explicación y ejemplo)

Una prueba de Chow es una prueba estadística desarrollada por el economista Gregory Chow que se utiliza para probar si los coeficientes en dos modelos de regresión diferentes en diferentes conjuntos de datos son iguales.

La prueba de Chow se usa generalmente en el campo de la econometría con datos de series de tiempo para determinar si hay una ruptura estructural en los datos en algún momento.

Por ejemplo, considere la siguiente gráfica de dispersión:

Si usamos una línea de regresión para resumir el patrón en los datos, puede verse así:

Y si usamos dos líneas de regresión separadas para resumir el patrón en los datos, puede verse así:

La prueba de Chow nos permite probar si los coeficientes de regresión de cada línea de regresión son iguales o no.

Si la prueba determina que los coeficientes no son iguales entre las líneas de regresión, esto significa que hay evidencia significativa de que existe una ruptura estructural en los datos. En otras palabras, el patrón en los datos es significativamente diferente antes y después de ese punto de ruptura estructural.

Cuándo usar la prueba de Chow

Los siguientes ejemplos ilustran situaciones en las que es posible que desee realizar una prueba de Chow:

1. Determinar si los precios de las acciones cambian a diferentes tasas antes y después de una elección.

2. Determinar si los precios de la vivienda cambian antes y después de un cambio en la tasa de interés.

3. Determinar si el beneficio promedio de las empresas públicas es diferente antes y después de la aprobación de una nueva ley tributaria.

En cada situación, podríamos usar una prueba de Chow para determinar si existe un punto de ruptura estructural en los datos en un momento determinado.

Pasos para realizar una prueba de comida

Podemos utilizar los siguientes pasos para realizar una prueba de Chow.

Paso 1: Definir las hipótesis nula y alternativa.

Supongamos que ajustamos el siguiente modelo de regresión a todo nuestro conjunto de datos:

• y _t = a + bx _1t + cx _t2 + ε

Luego suponga que dividimos nuestros datos en dos grupos basados ​​en algún punto de ruptura estructural y ajustamos los siguientes modelos de regresión a cada grupo:

• y _t = a ₁ + b ₁ x _1t + c ₁ x _t2 + ε
• y _t = a ₂ + b ₂ x _1t + c ₂ x _t2 + ε

Utilizaríamos las siguientes hipótesis nulas y alternativas para la prueba de Chow:

• Nulo (H ₀ ): a ₁ = a ₂ , b ₁ = b ₂ y c ₁ = c ₂
• Alternativa (H _A ): Al menos una de las comparaciones en Null no es igual.

Si rechazamos la hipótesis nula, tenemos suficiente evidencia para decir que hay un punto de ruptura estructural en los datos y dos líneas de regresión pueden ajustarse a los datos mejor que una.

Si no rechazamos la hipótesis nula, no tenemos evidencia suficiente para decir que hay un punto de ruptura estructural en los datos. En este caso, decimos que las líneas de regresión se pueden “agrupar” en una sola línea de regresión que represente suficientemente bien el patrón en los datos.

Paso 2: Calcule la estadística de prueba.

Si definimos los siguientes términos:

• S _T : La suma de los residuos cuadrados de los datos totales
• S ₁ , S ₂ : La suma de los residuos al cuadrado de cada grupo
• N ₁ , N ₂ : el número de observaciones en cada grupo
• k: el número de parámetros

Entonces podemos decir que la estadística de la prueba de Chow es:

Estadístico de prueba de Chow = [(S _T – (S ₁ + S ₂ )) / k] / [(S ₁ + S ₂ ) / (N ₁ + N ₂ -2k)]

Este estadístico de prueba sigue la distribución F con ky y N ₁ + N ₂ -2k grados de libertad.

Paso 3: Rechace o no rechace la hipótesis nula.

Si el valor p asociado con este estadístico de prueba es menor que un cierto nivel de significancia , podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que existe un punto de ruptura estructural en los datos.

Afortunadamente, la mayoría del software estadístico es capaz de realizar una prueba de Chow, por lo que es probable que nunca tenga que realizar la prueba a mano.

Ejemplo de realización de una prueba de comida

Consulte este tutorial para ver un ejemplo paso a paso de cómo realizar una prueba de Chow para un conjunto de datos determinado en R.

Notas sobre la prueba de Chow

Aquí hay un par de notas para tener en cuenta con respecto a la prueba de Chow:

1. La prueba supone que los residuos de los modelos de regresión se distribuyen de forma independiente e idéntica a partir de una distribución normal con varianza desconocida.

2. La prueba de Chow solo debe usarse cuando la rotura estructural que le gustaría probar se encuentra en un momento conocido . En otras palabras, la prueba no debe usarse repetidamente para determinar si algún momento puede considerarse una ruptura estructural.

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