Cómo realizar una prueba F parcial en Excel

Se utiliza una prueba F parcial para determinar si existe una diferencia estadísticamente significativa entre un modelo de regresión y alguna versión anidada del mismo modelo.

Un modelo anidado es simplemente uno que contiene un subconjunto de las variables predictoras en el modelo de regresión general.

Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente modelo de regresión con cuatro variables predictoras:

Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + ε

Un ejemplo de un modelo anidado sería el siguiente modelo con solo dos de las variables predictoras originales:

Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε

Para determinar si estos dos modelos son significativamente diferentes, podemos realizar una prueba F parcial, que calcula el siguiente estadístico de prueba F:

F = ((RSS reducido – RSS completo ) / p) / (RSS completo / nk)

dónde:

  • RSS reducido : La suma residual de cuadrados del modelo reducido (es decir, «anidado»).
  • RSS completo : la suma residual de cuadrados del modelo completo.
  • p: el número de predictores eliminados del modelo completo.
  • n: el total de observaciones en el conjunto de datos.
  • k: el número de coeficientes (incluida la intersección) en el modelo completo.

Esta prueba utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas :

H 0 : Todos los coeficientes eliminados del modelo completo son cero.

H A : Al menos uno de los coeficientes eliminados del modelo completo es distinto de cero.

Si el valor p correspondiente al estadístico de prueba F está por debajo de un cierto nivel de significancia (por ejemplo, 0.05), entonces podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que al menos uno de los coeficientes eliminados del modelo completo es significativo.

El siguiente ejemplo muestra cómo realizar una prueba F parcial en Excel.

Ejemplo: prueba F parcial en Excel

Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos en Excel:

Suponga que nos gustaría determinar si existe una diferencia entre los siguientes dos modelos de regresión:

Modelo completo: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4

Modelo reducido: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2

Podemos proceder a realizar una regresión lineal múltiple en Excel para cada modelo para obtener el siguiente resultado:

Luego, podemos usar la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba F para la prueba F parcial:

La estadística de prueba resulta ser 2.064 .

Luego podemos usar la siguiente fórmula para calcular el valor p correspondiente:

El valor p resulta ser 0,1974 .

Dado que este valor p no es menor que .05, no podremos rechazar la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos suficiente evidencia para decir que cualquiera de las variables predictoras x3 o x4 sean estadísticamente significativas.

En otras palabras, agregar x3 y x4 al modelo de regresión no mejora significativamente el ajuste del modelo.

Recursos adicionales

Cómo realizar una regresión lineal simple en Excel
Cómo realizar una regresión lineal múltiple en Excel
Cómo calcular el error estándar de regresión en Excel

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Director de Statologos.com

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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