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Se utiliza una prueba t de dos muestras para comprobar si las medias de dos poblaciones son iguales o no.
Este tutorial explica lo siguiente:
- La motivación para realizar una prueba t de dos muestras.
- La fórmula para realizar una prueba t de dos muestras.
- Los supuestos que deben cumplirse para realizar una prueba t de dos muestras.
- Un ejemplo de cómo realizar una prueba t de dos muestras.
Prueba t de dos muestras: motivación
Supongamos que queremos saber si el peso medio entre dos especies diferentes de tortugas es igual o no. Dado que hay miles de tortugas en cada población, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.
En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 15 tortugas de cada población y usar el peso medio de cada muestra para determinar si el peso medio es igual entre las dos poblaciones:
Sin embargo, está prácticamente garantizado que el peso medio entre las dos muestras será al menos un poco diferente. La pregunta es si esta diferencia es estadísticamente significativa o no . Afortunadamente, una prueba t de dos muestras nos permite responder a esta pregunta.
Prueba t de dos muestras: fórmula
Una prueba t de dos muestras siempre utiliza la siguiente hipótesis nula:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (las dos medias poblacionales son iguales)
La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:
- H 1 (dos colas): μ 1 ≠ μ 2 (las dos medias poblacionales no son iguales)
- H 1 (cola izquierda): μ 1 <μ 2 (la media de la población 1 es menor que la media de la población 2)
- H 1 (cola derecha): μ 1 > μ 2 (la media de la población 1 es mayor que la media de la población 2)
Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba t:
Estadístico de prueba: ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1 / n 1 + 1 / n 2 )
donde x 1 y x 2 son las medias de la muestra, n 1 y n 2 son los tamaños de muestra, y donde s p se calcula como:
s p = √ (n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 / (n 1 + n 2 -2)
donde s 1 2 y s 2 2 son las varianzas muestrales.
Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba t con (n 1 + n 2 -1) grados de libertad es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula .
Prueba t de dos muestras: supuestos
Para que los resultados de una prueba t de dos muestras sean válidos, deben cumplirse las siguientes suposiciones:
- Las observaciones de una muestra deben ser independientes de las observaciones de la otra muestra.
- Los datos deben tener una distribución aproximadamente normal.
- Las dos muestras deben tener aproximadamente la misma varianza. Si no se cumple esta suposición, debe realizar la prueba t de Welch .
- Los datos de ambas muestras se obtuvieron mediante un método de muestreo aleatorio .
Prueba t de dos muestras : Ejemplo
Supongamos que queremos saber si el peso medio entre dos especies diferentes de tortugas es igual o no. Para probar esto, realizará una prueba t de dos muestras con un nivel de significancia α = 0.05 usando los siguientes pasos:
Paso 1: recopile los datos de muestra.
Supongamos que recolectamos una muestra aleatoria de tortugas de cada población con la siguiente información:
Muestra 1:
- Tamaño de muestra n 1 = 40
- Peso medio de la muestra x 1 = 300
- Desviación estándar de la muestra s 1 = 18,5
Muestra 2:
- Tamaño de muestra n 2 = 38
- Peso medio de la muestra x 2 = 305
- Desviación estándar muestral s 2 = 16,7
Paso 2: Definir las hipótesis.
Realizaremos la prueba t de dos muestras con las siguientes hipótesis:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (las dos medias poblacionales son iguales)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (las dos medias poblacionales no son iguales)
Paso 3: Calcule el estadístico de prueba t .
Primero, calcularemos la desviación estándar combinada s p :
s p = √ (n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 / (n 1 + n 2 -2) = √ (40-1) 18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40 + 38-2) = 17,647
A continuación, calcularemos el estadístico de prueba t :
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1 / n 1 + 1 / n 2 ) = (300-305) / 17,647 (√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508
Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba t .
Según la Calculadora de puntuación T a valor P , el valor p asociado con t = -1,2508 y los grados de libertad = n 1 + n 2 -2 = 40 + 38-2 = 76 es 0,21484 .
Paso 5: saca una conclusión.
Dado que este valor p no es menor que nuestro nivel de significancia α = 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos evidencia suficiente para decir que el peso medio de las tortugas entre estas dos poblaciones es diferente.
Nota: También puede realizar esta prueba t completa de dos muestras simplemente usando la Calculadora de prueba t de dos muestras .
Recursos adicionales
Los siguientes tutoriales explican cómo realizar una prueba t de dos muestras utilizando diferentes programas estadísticos:
Cómo realizar una prueba t de dos muestras en Excel
Cómo realizar una prueba t de dos muestras en SPSS
Cómo realizar una prueba t de dos muestras en Stata
Cómo realizar una prueba t de dos muestras en Python Cómo realizar una prueba t de
dos muestras prueba t en una calculadora TI-84
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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