Prueba t de muestras pareadas: definición, fórmula y ejemplo

Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.

Se utiliza una prueba t de muestras pareadas para comparar las medias de dos muestras cuando cada observación en una muestra se puede emparejar con una observación en la otra muestra.

Este tutorial explica lo siguiente:

• La motivación para realizar una prueba t de muestras pareadas.
• La fórmula para realizar una prueba t de muestras pareadas.
• Los supuestos que deben cumplirse para realizar una prueba t de muestras pareadas.
• Un ejemplo de cómo realizar una prueba t de muestras pareadas.

Prueba t de muestras pareadas: motivación

Una prueba t de muestras pareadas se usa comúnmente en dos escenarios:

1. Se toma una medición en un sujeto antes y después de algún tratamiento ; por ejemplo, se mide el salto vertical máximo de los jugadores de baloncesto universitarios antes y después de participar en un programa de entrenamiento.

2. Se toma una medición en dos condiciones diferentes ; por ejemplo, el tiempo de respuesta de un paciente se mide con dos medicamentos diferentes.

En ambos casos, nos interesa comparar la medición media entre dos grupos en los que cada observación de una muestra se puede emparejar con una observación de la otra muestra.

Prueba t de muestras pareadas: Fórmula

Una prueba t de muestras pareadas siempre utiliza la siguiente hipótesis nula:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (las dos medias poblacionales son iguales)

La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:

• H ₁ (dos colas): μ ₁ ≠ μ ₂ (las dos medias poblacionales no son iguales)
• H ₁ (cola izquierda): μ ₁ <μ ₂ (la media de la población 1 es menor que la media de la población 2)
• H ₁ (cola derecha): μ ₁ > μ ₂ (la media de la población 1 es mayor que la media de la población 2)

Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba t:

t = x _dif / (s _dif / √n)

dónde:

• x _diff : media muestral de las diferencias
• s: desviación estándar muestral de las diferencias
• n: tamaño de la muestra (es decir, número de pares)

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba t con (n-1) grados de libertad es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula.

Prueba t de muestras pareadas: supuestos

Para que los resultados de una prueba t de muestras pareadas sean válidos, deben cumplirse las siguientes suposiciones:

• Los participantes deben seleccionarse al azar de la población.
• Las diferencias entre los pares deben tener una distribución aproximadamente normal.
• No debe haber valores atípicos extremos en las diferencias.

Prueba t de muestras pareadas : Ejemplo

Supongamos que queremos saber si un determinado programa de entrenamiento puede aumentar el salto vertical máximo (en pulgadas) de los jugadores de baloncesto universitarios.

Para probar esto, podemos reclutar una muestra aleatoria simple de 20 jugadores de baloncesto universitarios y medir cada uno de sus saltos verticales máximos. Luego, podemos hacer que cada jugador use el programa de entrenamiento durante un mes y luego mida su salto vertical máximo nuevamente al final del mes.

Para determinar si el programa de entrenamiento realmente tuvo o no un efecto en el salto vertical máximo, realizaremos una prueba t de muestras pareadas con un nivel de significancia α = 0.05 usando los siguientes pasos:

Paso 1: Calcule los datos de resumen para las diferencias.

• x _diff : media muestral de las diferencias = -0,95
• s: desviación estándar muestral de las diferencias = 1.317
• n: tamaño de la muestra (es decir, número de pares) = 20

Paso 2: Definir las hipótesis.

Realizaremos la prueba t de muestras pareadas con las siguientes hipótesis:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (las dos medias poblacionales son iguales)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (las dos medias poblacionales no son iguales)

Paso 3: Calcule el estadístico de prueba t .

t = x _diferencia / (s _diferencia / √n) = -0,95 / (1,317 / √ 20) = -3,226

Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba t .

De acuerdo con la Calculadora de puntaje T a valor P , el valor p asociado con t = -3.226 y los grados de libertad = n-1 = 20-1 = 19 es 0.00445 .

Paso 5: saca una conclusión.

Dado que este valor p es menor que nuestro nivel de significancia α = 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Tenemos evidencia suficiente para decir que el salto vertical máximo medio de los jugadores es diferente antes y después de participar en el programa de entrenamiento.

Nota: También puede realizar toda esta prueba t de muestras emparejadas simplemente usando la Calculadora de prueba t de muestras emparejadas .

Recursos adicionales

Los siguientes tutoriales explican cómo realizar una prueba t de muestras emparejadas utilizando diferentes programas estadísticos:

Cómo realizar una prueba t de muestras emparejadas en Excel
Cómo realizar una prueba t de muestras emparejadas en SPSS
Cómo realizar una prueba t de muestras emparejadas en Stata
Cómo realizar una prueba t de muestras emparejadas en una calculadora TI-84
Cómo Realizar una prueba t de muestras emparejadas en R
Cómo realizar una prueba t de muestras emparejadas en Python
Cómo realizar una prueba t de muestras emparejadas a mano

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/