Actualizado por ultima vez el 23 de marzo de 2022, por Luis Benites.
Véase también : Suma de Einstein.
¿Qué es la notación de suma?
Mire el video para ver algunos ejemplos, o lea a continuación:
Introducción a la notación de suma 
Mira este video en YouTube .
¿No puedes ver el vídeo? Haga clic aquí
En cálculo, la notación de suma o sigma (Σ) representa la suma de muchos valores juntos .
El «a i » en la notación sigma anterior está diciendo que sumas todos los valores de «a». En otras palabras, estás sumando una serie de valores: a 1 , a 2 , a 3 , …, a x .
- i es el índice de suma. No tiene por qué ser “i”: puede ser cualquier variable (j, k, x, etc.).
- ai es el i – ésimo término de la suma.
- n y 1 son los límites superior e inferior de la suma. Estoy usando «1» aquí como ejemplo: el límite inferior podría ser un número entero menor o igual que n .
La siguiente imagen muestra la notación sigma para sumar una serie de dígitos del 1 al 6. El límite inferior (1) y el límite superior (6) están por debajo y por encima de sigma, respectivamente. Básicamente, comienzas a sumar en 1 y te detienes cuando llegas a 6:
En el siguiente ejemplo, «k» es el índice de suma porque hay una «k» en la fórmula.
Te dice que comiences en k = 1 (límite inferior) y sigas sumando. Puede parecer que sigues sumando infinitamente, pero por lo general te detendrás cuando tu función converja (se establezca en un número determinado) o diverja claramente (no muestre ninguna esperanza de convergencia).
Uso de la notación de sumatoria: ejemplo de cálculo (rectángulos)
La notación sigma se puede utilizar en cálculo para evaluar sumas de áreas rectangulares . Puede pensar en los límites de la suma aquí como donde comienzan y terminan sus rectángulos.
Problema de ejemplo: Evalúa la suma de las áreas rectangulares en la siguiente figura. Usa la notación sigma: Paso 1: Multiplica las longitudes de la base por la altura de cada rectángulo.
- 1 * 1 ⁄ 3 = 1 ⁄ 3
- 1 * 1 ⁄ 4 = 1 ⁄ 4
- 1 * 1 ⁄ 5 = 1 ⁄ 5
Paso 2: Sume los números que calculó en el Paso 1:
1 ⁄ 3 + 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 5 = 47 ⁄ 60 .
Paso 3: escribe el sumando 1 ⁄ k a la derecha de la sigma. Las variables i, j y k suelen utilizarse en lugar de x:
Paso 4: Escribe el lugar donde termina la suma en la parte superior de Σ. Esta es una suma de Riemann por la derecha, por lo que la medida termina a la derecha del último rectángulo, en x = 5.
Paso 5: Escriba el lugar donde comienza la suma en la parte inferior de Σ, después del índice de suma (en este caso, el índice de suma es k).
¡Eso es todo!
¿Qué es una función Sigma?
La “función sigma” puede referirse a:
como suma de divisores positivos
En la teoría de números, la función Sigma (denotada como σ(n) o Σ(n)) de un entero positivo es la suma de los divisores positivos de n. Por ejemplo, el número 3 tiene dos divisores positivos (1, 3) con una suma de 1 + 3 = 4. Entonces:
σ(3) = 4.
Algunos ejemplos más:
- σ(6) = (1 + 2 + 3) = 6,
- σ(12) = (1 + 2 + 3 + 4 + 6) = 16,
- σ(15) = (1 + 3 + 5) = 9.
Curiosamente, la función sigma para cualquier número primo es solo ese número más uno. Eso es porque los números primos solo son divisibles por sí mismos y uno.
La función sigma de Weierstrass
La función sigma de Weierstrass , normalmente denotada como σ(z), se utiliza en el análisis complejo y en la teoría de funciones elípticas (una función elíptica es una función doblemente periódica). Lleva el nombre del matemático alemán Karl Weierstrass (octubre de 1815 – 19 de febrero de 1897) y apareció en varias de sus obras.
Las funciones elípticas de Weierstrass, que incluye sigma, tienen una forma relativamente simple y también se denominan funciones p , con una letra P estilizada: ℘.
La función Weiestrass Sigma se define como:
Propiedades de la función Sigma de Weierstrass
- σ(z) es una función impar de z. Las funciones impares son simétricas con respecto al origen .
- σ(z) es una función entera .
Referencias
Caldwell, C. Recuperado el 30 de noviembre de 2019 de: https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=SigmaFunction
Gaberdiel, J. A Study of Perfect Numbers and Related Topics, With Special Énfasis en la búsqueda de un número perfecto impar. Recuperado el 30 de noviembre de 2019 de: https://www.math.arizona.edu/~rta/001/gaberdiel/
Komeda, J. et al. La función Sigma para semigrupos de Weierstrass <3, 7, 8> y <6, 13, 14, 15, 16>. Revista Internacional de Matemáticas, vol. 24, núm. 11.
Korn, G. y Korn, T. (2013). Manual matemático para científicos e ingenieros: definiciones, teoremas y fórmulas para referencia y revisión . Corporación de mensajería.
Cálculo Con Precálculo
