Vallas superior e inferior

Actualizado el 30 de octubre de 2021, por Luis Benites.

¿Qué son las vallas superior e inferior?

Las vallas superior e inferior separan los valores atípicos de la mayor parte de los datos de un conjunto. Las vallas se suelen encontrar con las siguientes fórmulas:

• Valla superior = Q3 + (1,5 * IQR )
• Valla inferior = Q1 – (1,5 * IQR).

Donde IQR es el rango intercuartílico . A veces, el valor 1,5 se reemplaza por otro valor (generalmente 3), pero generalmente verá 1,5 a menos que esté calculando cercas internas y externas.

Vallas interiores y exteriores

Las vallas se pueden utilizar para ilustrar valores extremos (valores atípicos ) en diagramas de caja . A veces, es posible que vea referencias a «cercas internas» y «cercas externas». Estos se definen como:

• Valla interior inferior: Q1 – (1,5 * IQR)
• Valla interior superior: Q3 + (1,5 * IQR)
• Valla exterior inferior: Q1 – (3 * IQR)
• cerca exterior superior: Q3 + (3 * IQR)

Los puntos más allá de las vallas interiores en cualquier dirección son valores atípicos leves ; los puntos más allá de las vallas exteriores en cualquier dirección son valores atípicos extremos .

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Ejemplo:

¿Cuáles de los siguientes puntos de datos son valores atípicos?
29, 179, 180, 201, 300, 301, 304, 350, 399, 401, 455, 501, 503, 540, 543, 549, 560, 561, 562, 563, 569, 570, 599, 601, 603, 650, 701, 703, 704, 709, 713, 733, 745, 801, 900, 982, 983, 985, 999, 1001, 1002, 1003, 1009, 1100, 1101, 1102, 1103, 1101, 13201, 13201, 13201 1399, 1400, 1501, 1599, 1699.

Paso 1: encuentre el percentil 25 (Q1), el percentil 75 (Q3) y el rango intercuartílico. Nuestra calculadora de rango intercuartílico puede hacer esto por usted, o si desea calcularlos manualmente, consulte Cómo encontrar un rango intercuartílico para obtener instrucciones paso a paso (con video). De la calculadora, obtenemos:

• Percentil 25: 540
• Percentil 75: 1003
• Rango intercuartílico: 463

Paso 2: Inserta los valores del Paso 1 en las fórmulas y resuelve:

• Valla interior inferior: Q1 – (1,5 * IQR) = 540 – (1,5 * 463) = -154,5
• Valla interior superior: Q3 + (1,5 * IQR) = 1003 + (1,5 * 463) = 1697,5
• Valla exterior inferior: Q1 – (3 * IQR) = 540 – (3 * 463) = -849
• cerca exterior superior: Q3 + (3 * IQR) = 1003 + (3 * 463) = 2392

Paso 3: Trace las cercas superior e inferior en un diagrama de caja. No necesariamente estadísticamente, pero hace que los valores atípicos sean más fáciles de detectar: ​​solo un punto (1699) es un valor atípico, porque se encuentra fuera de las vallas. Como está sobre la valla interior superior pero no sobre la valla exterior superior, se considera un valor atípico leve.

Las definiciones de las vallas exterior e interior solo representan el valor máximo donde podrían ir los bigotes, si el conjunto de datos realmente contuviera esos valores. En otras palabras, los bigotes no se extienden hasta las cercas a menos que haya puntos de datos reales en esos lugares. Los bigotes representan puntos de datos; Las vallas representan puntos de corte teóricos.

Referencias :
Everitt, BS; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics , Cambridge University Press.
Tukey, J. (1977). Análisis exploratorio de datos , Addison-Wesley.