La corrección de Bonferroni: definición y ejemplo

Siempre que realice una prueba de hipótesis , siempre existe la posibilidad de cometer un error de tipo I. Aquí es cuando rechazas la hipótesis nula cuando en realidad es cierta.

A veces llamamos a esto un «falso positivo», cuando afirmamos que hay un efecto estadísticamente significativo, pero en realidad no lo hay.

Cuando realizamos una prueba de hipótesis, la tasa de error de tipo I es igual al nivel de significancia (α), que comúnmente se elige entre 0.01, 0.05 o 0.10. Sin embargo, cuando realizamos múltiples pruebas de hipótesis a la vez, aumenta la probabilidad de obtener un falso positivo.

Cuando realizamos múltiples pruebas de hipótesis a la vez, tenemos que lidiar con algo conocido como tasa de error familiar , que es la probabilidad de que al menos una de las pruebas produzca un falso positivo. Esto se puede calcular como:

Tasa de error familiar = 1 – (1-α) ⁿ

dónde:

• α: el nivel de significancia para una única prueba de hipótesis
• n: el número total de pruebas

Si realizamos solo una prueba de hipótesis usando α = .05, la probabilidad de que cometamos un error de tipo I es de solo .05.

Tasa de error familiar = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ¹ = 0.05

Si realizamos dos pruebas de hipótesis a la vez y usamos α = .05 para cada prueba, la probabilidad de que cometamos un error de tipo I aumenta a 0.0975.

Tasa de error familiar = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ² = 0.0975

Y si realizamos cinco pruebas de hipótesis a la vez usando α = .05 para cada prueba, la probabilidad de que cometamos un error de tipo I aumenta a 0.2262.

Tasa de error familiar = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262

Es fácil ver que a medida que aumentamos el número de pruebas estadísticas, la probabilidad de cometer un error de tipo I con al menos una de las pruebas aumenta rápidamente.

Una forma de lidiar con esto es usando una corrección de Bonferroni.

¿Qué es una corrección de Bonferroni?

Una corrección de Bonferroni se refiere al proceso de ajustar el nivel alfa (α) para una familia de pruebas estadísticas para que controlemos la probabilidad de cometer un error de tipo I.

La fórmula para una corrección de Bonferroni es la siguiente:

α _nuevo = α _original / n

dónde:

• α _original : el nivel α original
• n: el número total de comparaciones o pruebas que se realizan

Por ejemplo, si realizamos tres pruebas estadísticas a la vez y deseamos usar α = .05 para cada prueba, la Corrección de Bonferroni nos dice que debemos usar α _nuevo = .01667 .

α _nuevo = α _original / n = .05 / 3 = .01667

Por lo tanto, solo debemos rechazar la hipótesis nula de cada prueba individual si el valor p de la prueba es menor que .01667.

Corrección de Bonferroni: un ejemplo

Suponga que un profesor quiere saber si tres técnicas de estudio diferentes conducen a diferentes calificaciones en los exámenes entre los estudiantes.

Para probar esto, asigna aleatoriamente a 30 estudiantes para que usen cada técnica de estudio. Después de una semana de usar su técnica de estudio asignada, cada estudiante toma el mismo examen.

Luego realiza un ANOVA de una vía y encuentra que el valor p general es 0.0476 . Dado que es menor que .05, rechaza la hipótesis nula del ANOVA de una vía y concluye que no todas las técnicas de estudio producen la misma puntuación media en el examen.

Para averiguar qué técnicas de estudio producen puntuaciones estadísticamente significativas, realiza las siguientes pruebas t por pares:

• Técnica 1 frente a técnica 2
• Técnica 1 vs.Técnica 3
• Técnica 2 vs.Técnica 3

Quiere controlar la probabilidad de cometer un error de tipo I en α = .05. Como está realizando varias pruebas a la vez, decide aplicar una corrección de Bonferroni y usar α _nuevo = .01667 .

α _nuevo = α _original / n = .05 / 3 = .01667

Luego procede a realizar pruebas t para cada grupo y encuentra lo siguiente:

• Técnica 1 vs. Técnica 2 | valor p = .0463
• Técnica 1 vs. Técnica 3 | valor p = .3785
• Técnica 2 vs. Técnica 3 | valor p = .0114

Dado que el valor p para la Técnica 2 frente a la Técnica 3 es el único valor p menor que .01667, concluye que solo hay una diferencia estadísticamente significativa entre la técnica 2 y la técnica 3.

Recursos adicionales

Calculadora de corrección de Bonferroni
Cómo realizar una corrección de Bonferroni en R

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/