Cómo determinar la varianza igual o desigual en las pruebas t

Cuando queremos comparar las medias de dos grupos independientes, podemos elegir entre dos pruebas diferentes:

Prueba t de Student: supone que ambos grupos de datos se muestrean a partir de poblaciones que siguen una distribución normal y que ambas poblaciones tienen la misma varianza.

Prueba t de Welch: asume que ambos grupos de datos son muestreados de poblaciones que siguen una distribución normal, pero no asume que esas dos poblaciones tienen la misma varianza .

Entonces, si las dos muestras no tienen la misma varianza, es mejor usar la prueba t de Welch.

Pero, ¿cómo determinamos si las dos muestras tienen la misma varianza?

Hay dos formas de hacerlo:

1. Utilice la regla empírica de la varianza.

Como regla general, si la razón entre la varianza más grande y la varianza más pequeña es menor que 4, entonces podemos asumir que las varianzas son aproximadamente iguales y usar la prueba t de Student.

Por ejemplo, supongamos que tenemos las siguientes dos muestras:

La muestra 1 tiene una varianza de 24,86 y la muestra 2 tiene una varianza de 15,76.

La relación entre la varianza de la muestra más grande y la varianza de la muestra más pequeña se calcularía como:

Relación = 24,86 / 15,76 = 1,577

Dado que esta razón es menor que 4, podríamos asumir que las varianzas entre los dos grupos son aproximadamente iguales.

Por lo tanto, podríamos proceder a realizar la prueba t de Student para determinar si los dos grupos tienen la misma media.

2. Realice una prueba F.

Una prueba F es una prueba estadística formal que utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

H ₀ : las muestras tienen varianzas iguales.

H _A : Las muestras no tienen varianzas iguales.

La estadística de prueba se calcula de la siguiente manera:

F = s ₁ ² / s ₂ ²

donde s ₁ ² y s ₂ ² son las varianzas muestrales.

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba es menor que algún nivel de significancia (como 0.05), entonces tenemos evidencia suficiente para decir que las muestras no tienen varianzas iguales.

Una vez más, supongamos que tenemos las siguientes dos muestras:

Para realizar una prueba F en estas dos muestras, podemos calcular el estadístico de la prueba F como:

• F = s ₁ ² / s ₂ ²
• F = 24,86 / 15,76
• F = 1,577

Según la Calculadora de distribución F , un valor F de 1,577 con el numerador gl = n ₁ -1 = 12 y el denominador gl = n ₂ -1 = 12 tiene un valor p correspondiente de 0,22079.

Dado que este valor p no es menor que .05, no rechazamos la hipótesis nula. En otras palabras, podemos asumir que las varianzas muestrales son iguales.

Por lo tanto, podríamos proceder a realizar la prueba t de Student para determinar si los dos grupos tienen la misma media.

Recursos adicionales

Si decide realizar la prueba t de Student, puede utilizar los siguientes tutoriales como referencias:

• Prueba t de dos muestras en Excel
• Prueba t de dos muestras en una calculadora TI-84
• Prueba t de dos muestras en SPSS
• Prueba t de dos muestras en Python
• Calculadora de prueba t de dos muestras

Y si decide realizar la prueba t de Welch, puede utilizar los siguientes tutoriales como referencias:

• Prueba t de Welch en Excel
• Prueba t de Welch en R
• Prueba t de Welch en Python
• Calculadora de prueba t de Welch

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/