Gráfico de distribución alfa PDF [1].
La distribución alfa se ha utilizado para problemas de desgaste de herramientas y se puede utilizar para modelar la vida útil en una condición de prueba acelerada, aunque no exista la media .
Johnson et al. [2] define la función de densidad de probabilidad (PDF) como: Donde Φ es la distribución normal estándar .
Existe una similitud entre esta PDF y la de la función de densidad normal inversa . Esto se debe a que la PDF es solo la función de densidad de X = 1/Y cuando Y tiene una variable aleatoria distribuida normalmente truncada a la izquierda de cero con α = ξ, σ y β = 1/ σ [1].
NIST [1] define la PDF de forma ligeramente diferente, en términos de la distribución normal estándar CDF Φ y PDF φ: donde α es el parámetro de forma.
Johnson et. al [1] describe la función de distribución acumulada (CDF) de la distribución alfa como La relación entre la CDF y la distribución normal estándar se muestra a través de la integración básica [3].
La función de tasa de riesgo en forma de bañera correspondiente a la PDF de Johnson es [3]
Propiedades de la distribución alfa
Media: No existe.
Modo:
- A medida que aumenta α, la moda se mueve hacia la izquierda.
- A medida que β aumenta, la moda se mueve hacia la derecha.
- La distribución alfa beta [3] generaliza la distribución alfa.
Referencias
[1] NIST. ALPPDF. En línea: https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/alppdf.htm
[2] Johnson, Kotz y Balakrishnan, (1994), Distribuciones Univariantes Continuas, Volúmenes I y II, 2nd. Ed., John Wiley and Sons.
[3] Corderiro et al. La Distribución Beta Alfa. En línea: http://www.est.ufmg.br/portal/arquivos/rts/Beta_Alpha_Distribution_RT_UFMG.pdf