Actualizado por ultima vez el 28 de febrero de 2022, por Luis Benites.
La distribución alfa se ha utilizado para problemas de desgaste de herramientas y se puede utilizar para modelar la vida útil en una condición de prueba acelerada, aunque no exista la media .
Johnson et al. [2] define la función de densidad de probabilidad (PDF) como: Donde Φ es la distribución normal estándar .
Existe una similitud entre esta PDF y la de la función de densidad normal inversa . Esto se debe a que la PDF es solo la función de densidad de X = 1/Y cuando Y tiene una variable aleatoria distribuida normalmente truncada a la izquierda de cero con α = ξ, σ y β = 1/ σ [1].
NIST [1] define la PDF de forma ligeramente diferente, en términos de la distribución normal estándar CDF Φ y PDF φ: donde α es el parámetro de forma.
Johnson et. al [1] describe la función de distribución acumulada (CDF) de la distribución alfa como La relación entre la CDF y la distribución normal estándar se muestra a través de la integración básica [3].
La función de tasa de riesgo en forma de bañera correspondiente a la PDF de Johnson es [3]
Propiedades de la distribución alfa
Media: No existe.
Modo:
- A medida que aumenta α, la moda se mueve hacia la izquierda.
- A medida que β aumenta, la moda se mueve hacia la derecha.
- La distribución alfa beta [3] generaliza la distribución alfa.